【运筹学】表上作业法 ( 示例 | 使用 “ 闭回路法 “ 计算检验数判定最优解 )

2024-05-19 09:10:09

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一、运输规划问题
二、使用 " 闭回路法 " 计算检验数判定最优解

一、运输规划问题

运输规划问题 :

	B1\rm B_1B1	B1\rm B_1B1	B1\rm B_1B1	B1\rm B_1B1	产量
A1\rm A_1A1	333	111111	444	444	777
A1\rm A_1A1	777	777	333	888	444
A1\rm A_1A1	111	222	101010	666	999
销量	333	666	555	666	202020

使用最小元素法找到的初始基变量与基可行解 :

	B1\rm B_1B1	B2\rm B_2B2	B3\rm B_3B3	B4\rm B_4B4	产量
A1\rm A_1A1	333	111111	444 , 111	444 , 666	777
A2\rm A_2A2	777	777	333 , 444	888	444
A3\rm A_3A3	111 , 333	222 , 666	101010	666 , 000	999
销量	333	666	555	666	202020

二、使用 " 闭回路法 " 计算检验数判定最优解

计算检验数判定上述初始基可行解是否是最优解 ;

每个非基变量 , 都要计算一次检验数 ;

1. 计算 σ11\sigma_{11}σ11 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ11=3−1+6−4=4≥0\sigma_{11} = 3 - 1 + 6 - 4 =4 \geq 0σ11=3−1+6−4=4≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 444 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

2. 计算 σ12\sigma_{12}σ12 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ12=11−2+6−4=11≥0\sigma_{12} = 11 - 2 + 6 - 4 =11 \geq 0σ12=11−2+6−4=11≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 111111 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

3. 计算 σ21\sigma_{21}σ21 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ21=7−1+6−4+4−3=9≥0\sigma_{21} = 7 - 1 + 6 - 4 + 4 - 3 =9 \geq 0σ21=7−1+6−4+4−3=9≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 999 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

4. 计算 σ22\sigma_{22}σ22 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ22=7−2+6−4+4−3=8≥0\sigma_{22} = 7 - 2 + 6 - 4 + 4 - 3 =8 \geq 0σ22=7−2+6−4+4−3=8≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 888 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

5. 计算 σ24\sigma_{24}σ24 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ24=8−4+4−3=5≥0\sigma_{24} = 8 - 4 + 4 - 3 =5 \geq 0σ24=8−4+4−3=5≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 555 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

6. 计算 σ33\sigma_{33}σ33 检验数

使用闭回路法计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;

σ33=10−6+4−4=4≥0\sigma_{33} = 10 - 6 + 4 - 4 =4 \geq 0σ33=10−6+4−4=4≥0

该检验数 ≥0\geq 0≥0 , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 444 个单位运费 ;

计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;

经过上述运算 , 所有的非基变量检验数都 ≥0\geq 0≥0 , 当前的基可行解就是最优解 ;

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