西北角法

不考虑运价，从西北角的格子开始分配运量，按尽可能满足一方取小的原则，第一行和第一列的格子分配完后，依次向东南角方向的格子进行运量分配。
例如：

第一步：列出产售平衡表

第二步：利用西北角法进行运量分配：

1. 首先在产售平衡表的x₁₁处尽可能取最小值：min{50,100}=50
2. x₁₁为50后，由表可知x₂₁，x₃₁只能为0，划去第一列，在剩下的方格中，找出x₁₂
3. x₁₂=min{70，100-50}=50
4. x₁₂为50后，由表可知x₁₃，x₁₄只能为0，划去第一行，在剩下的方格中，找出x₂₂
5. x₂₂=min{70-50，80}=20
6. x₂₂为20后，由表可知x₃₂只能为0，划去第二列，在剩下的方格中，找出x₂₃
7. x₂₃=min{80，80-20}=60
8. x₂₃为60后，由表可知x₂₃只能为0，划去第二行，在剩下的方格中，找出x₃₃
9. x₃₃=min{80-60，50}=20
10. x₃₃为20后，由表可知，划去第三列，在剩下的方格中，找出x₃₄
11. x₃₄=30，分配结束

最小元素法

将运价从小到大进行排序0.3->0.8->1.2->1.4->1.5->2->2.5->3->7,从运价最小的格子开始分配运量，按尽可能满足一方取小的原则，依次按运价从小到大的顺序进行运量分配。
还是以上述为例：

第一步：列出产售平衡表

第二步：利用最小元素法进行运量分配：

1. 运费最小0.3的格子为x₃₂，优先满足x₃₂，则x₃₂=50
2. x₃₂为50，A₃产量耗尽，划去第三行，B₂需求量更新为70-50=20
3. 另有0.3的格子为x₁₃，优先满足x₁₃，则x₁₃=80
4. x₁₃为80，A₁产量更新为100-80=20，B₃需求量耗尽，划去B₃列
5. 运费第二小0.8的格子为x₂₂，优先满足x₂₂，则x₂₂=20(因为B₂需求量为20)
6. x₂₂为20，A₂产量更新为80-20=60，B₂需求量耗尽，划去B₂列
7. 在可选择的格子中，运费最小为1.5，优先满足x₁₁，则x₁₁=20
8. x₁₁=20，A₁产量耗尽，划去A₁行，B₁需求量更新为30
9. 在可选择的格子里，运费最小为2，优先满足x₂₄=30，更新A₂产量为30，划去B₃列
10. 剩余x₂₁，补充即可

验证当前调运方案是否最优

首先明确基格和空格：
基格：已分配运量的格子，对应变量是基变量
空格：未分配运量的格子，对应变量是非基变量
是否为最优方案的判断：
表上所有空格的检验数均为非负
求校验数的方法有两种：1.闭回路法；2.位势法

闭回路法

闭回路的定义：
起点和终点在同一空格外，其余的顶点都要是基格所构成的闭合多边形
凡可运行的方案皆唯一闭回路

位势法

步骤：

1. 在运输表上添加行位势U_i和V_j
2. 利用基格求行和列位势值
3. 利用已经求出的行列位势值计算空格的检验数

例如：

调整方法

1. 确定入基的空格
2. 取空格检验数中最小的负数λ₃₁所对应的空格x₃₁入基
3. 确定出基的基格
4. 在x₃₁形成的闭合路中，取标负号的基格中运输量最小的x₃₁出基
5. 沿闭回路方向调整运输量（数量为出基基格的运输量，+号加运输量，-号减去该运输量）

如图：


再次判断是否为最优方案，不是则重复上述操作，直至最优。

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