组合计数 ---- 732 Div2 D. AquaMoon and Chess

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题目大意：

就是给你一个1×n1\times n1×n的棋盘，上面初始状态下有若干个棋子，对于每个棋子有可以有两种移动的条件(假设第iii个位置上有一枚棋子)

棋子可以移动到i+2i+2i+2的位置上，如果i+1i+1i+1的位置上有棋子，第i+2i+2i+2上没有棋子，并且i+2i+2i+2没有超过nnn
棋子可以移动到i−2i-2i−2的位置上，如果i−1i-1i−1的位置上有棋子，第i−2i-2i−2上没有棋子，并且i−2i-2i−2没有低过000

现在给你棋盘的初始状态，问你棋盘有多少种可达的状态？

解题思路：

首先我们发现对于某个1，我们都是两个两个成为一组的移动的，因为每个棋子都是一样的，那么我们发现，对于上面的1和2的操作实际上就是把这两个棋子左右平移一个单位而已。对于单个的棋子是无法移动的
我们手动模拟一下:
eg.
01110 分组 0 11 1 0 ，现在可以分成4块
cg = 1:是可移动的块的数量
c0 = 2:0的数量
c1 = 1:单个1的数量

那么这个棋盘可达的状态有ans=C(cg+c0,cg)ans=C(cg+c0,cg)ans=C(cg+c0,cg);

因为我们知道对于单个1的位置是不用考虑的因为，如果在所有的可移动的棋子固定下来后，单个1的位置也是唯一确实的！！

那么上面就相当于从3块中选出1块放111111的方案数

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 998244353;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
int n;
char str[maxn];
ll inv[maxn], rf[maxn];
int main() {IOS;int T;cin >> T;inv[1] = 1;rf[1] = 1;for(int i = 2; i < maxn; ++ i) inv[i] = 1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;for(int i = 2; i < maxn; ++ i) inv[i] = inv[i] * inv[i-1] % mod;//处理阶乘的逆元for(int i = 2; i < maxn; ++ i) rf[i] = 1ll * i * rf[i - 1] % mod;//处理阶乘while(T--) {cin >> n;cin >> str;int c0 = 0, cg = 0;for(int i = 0;i < n; ++ i) {if(str[i] == '1') {int ep = 0;while(i + ep < n && str[i+ep] == '1') ep ++;i = i + ep - 1;cg = cg + ep / 2;} else c0 ++;}ll ans = rf[cg + c0] * inv[cg] % mod * inv[c0] % mod;cout << ((ans == 0) ? 1 : ans) << endl;}
}

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