（每日一题）P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物（经典FFT）

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每日一题（莫反 / 多项式 / 母函数 / 群论） 2021.4.15 多项式 FFT

Problem

Solution

需要我们将环 AAA 破环成链，即将 AAA 序列延长复制一倍

zzz 直接用二次函数求最值即可，不过注意因为 zzz 只能取整数，所以我们需要取极值点左边右边 yyy 最大的整数 xxx 点。

Code

// Problem: P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3723
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N = 500007, INF = 1e12;
const double PI = acos(-1.0);int n, m, t;
int a[N];
int RR[N], limit, L;
int x[N], y[N];
int sumx1, sumx2, sumy1, sumy2;
int maxx = -INF;
int ans;struct Complex
{double x, y;Complex(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { }
}A[N], B[N];Complex operator * (Complex J, Complex Q) {return Complex(J.x * Q.x - J.y * Q.y, J.x * Q.y + J.y * Q.x);}
Complex operator - (Complex J, Complex Q) {return Complex(J.x - Q.x, J.y - Q.y);}
Complex operator + (Complex J, Complex Q) {return Complex(J.x + Q.x, J.y + Q.y);}void FFT(Complex *A, int type)
{for(int i = 0; i < limit; ++ i) {if(i < RR[i])swap(A[i], A[RR[i]]);}for(int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {Complex wn(cos(PI / mid), type * sin(PI / mid));for(int len = mid << 1, pos = 0; pos < limit; pos += len) {Complex w(1, 0);for(int k = 0; k < mid; ++ k, w = w * wn) {Complex x = A[pos + k];Complex y = w * A[pos + mid + k];A[pos + k] = x + y;A[pos + mid + k] = x - y;}}}if(type == 1) return ;for(int i = 0; i <= limit; ++ i) {A[i].x /= limit;}
}signed main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d", &x[i]), sumx1 += x[i], sumx2 += x[i] * x[i], A[i].x = A[i + n].x = x[i];for(int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d", &y[i]), sumy1 += y[i], sumy2 += y[i] * y[i], B[n - i + 1].x = y[i];double a = n, b = 2 * (sumx1 - sumy1);int z1 = floor(b / (- 2 * a)), z2 = ceil(b / (- 2 * a));int tmp = min(z1 * z1 * a + z1 * b, z2 * z2 * a + z2 * b);int ans = tmp + sumx2 + sumy2;L = 0, limit = 1;while(limit <= 2 * n)limit <<= 1, ++ L;for(int i = 0; i < limit; ++ i)RR[i] = (RR[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));FFT(A, 1);FFT(B, 1);for(int i = 0; i <= limit; ++ i) {A[i] = A[i] * B[i];}FFT(A, -1);for(int i = n; i <= 2 * n + 1; ++ i) {maxx = max(maxx, (int)(A[i].x + 0.5));}ans -= 2 * maxx;printf("%d\n", ans);return 0;
}

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