图论500题 ---- 枚举（最短路上的边）+最短路删掉任意一条边的最长最短路 HDU1595

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题目大意：

有一城市，这个城市有nnn个地点和mmm条连接他们的路，点的编号是从111到nnn，小X住在111，他想去nnn。
但是最近正在维修公路，也就是说这mmm条路有且只有一条是坏的，但是小X不知道是哪一条，一条很关键的路坏了路程就会增加很多，所以小X想知道从111到nnn 最坏情况下的路程。你能帮助他吗?

解题思路：

最直接的想法，就是枚举每一条给的路径，把这条路径“删掉"，删掉可以把邻接矩阵对应的边赋值为INF，然后依次求最短路。但是所有的边数太多了，有1000*999/2条，不用想了肯定是超时的。所以选择删哪些边是最重要的。
只需要先求一次最短路，记录好路径，然后枚举删除这条路径上的边，再求最短路，所有最短路中最大的那个就是答案。这样最多就只需要删除n次就可以了。为什么只要枚举的是最短路上的边就行了呢？很简单，如果枚举的是其他边，那么将会毫无影响，再次进行最短路算法时，得出的还是和原来的最短路一样。记录路径的方法是在松弛的时候用一个数组pre记录。

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 1010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}int n, m;
struct node {int nxt, to, w;
}edge[maxn*maxn];
int head[maxn],cnt;
inline void init() {ms(head,-1), cnt;
}
inline void add(int from, int to, int w) {edge[cnt] = {head[from],to, w};head[from] = cnt++;
}
int pre[maxn], dist[maxn], mp[maxn][maxn];
inline void dij(bool flag) {ms(dist,INF);priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;heap.push({0,1});dist[1] = 0;while(!heap.empty()) {int ver = heap.top().second;int di = heap.top().first;heap.pop();for(int i = head[ver]; ~i; i = edge[i].nxt) {int v = edge[i].to, w = edge[i].w;if(!flag && mp[ver][v]) continue;if(dist[v] > di + w) {if(flag) pre[v] = ver;dist[v] = di + w;heap.push({dist[v],v});}}}
}
int main() {IOS;while(cin >> n >> m) {init();for(int i = 1; i <= m; ++ i) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;add(u,v,w);add(v,u,w);}dij(1);int poi = n;int ans = 0;while(pre[poi]) {mp[poi][pre[poi]] = mp[pre[poi]][poi] = 1;dij(0);ans = max(ans,dist[n]);mp[poi][pre[poi]] = mp[pre[poi]][poi] = 0;poi = pre[poi];} cout << ans << "\n";}
}

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