图论500题 ---- 并查集+树形dp+枚举求解动态的最小生成树 HDU 4126

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题目大意：

给一图，n个点，m条边，每条边有个花费，给出q条可疑的边，每条边有新的花费，每条可疑的边出现的概率相同，求不能经过原来可疑边（可以经过可疑边新的花费构建的边），注意每次只出现一条可疑的边，n个点相互连通的最小花费的期望。

解题思路:

对于每次询问，都是将a，b之间的边增加到c，会出现两种情况：

如果边权增加的那条边原先就不在最小生成树中，那么这时候的最小生成树的值不变
如果该边在原最小生成树中，那么这时候将增加的边从原最小生成树中去掉，这时候生成树就被分成了两个各自联通的部分，可以证明的是，这时候的最小生成树一定是将这两部分联通起来的最小的那条边。

因为询问很多我们怎么快速求出删除一条生成树上的边之后，快速找到非树边里面的最小的一条边？

解法：我们把一个点uuu固定为根，然后这个树的结构久定型了！那么我们久可以用(v,u)[fa[v]!=u](v,u)[fa[v]!=u](v,u)[fa[v]!=u]去自底向上跟新！这样可以保证所以的非树边都可以枚举到，并且跟新所以的情况

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 9e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 3010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
struct Edge {int u,v,w;bool operator < (const Edge & a) const {return w < a.w;}
}edge[N];
int n, m;
bool vis[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
vector<int> G[maxn];
int fa[maxn];
int find(int x) {return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
inline int kru() {int sum = 0;sort(edge,edge+m);for(int i = 0; i < m; ++ i) {int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;int fu = find(u), fv = find(v);if(fu != fv) {fa[fv] = fu;G[v].push_back(u);G[u].push_back(v);// 建立最小生成树vis[v][u] = vis[u][v] = 1;sum += w;}}return sum;
}inline int dfs(int root, int u, int fa) {int ans = INF;for(auto it : G[u]) {if(it == fa) continue;int minv = dfs(root,it,u);ans = min(minv,ans);dp[u][it] = dp[it][u] = min(dp[u][it],minv);//自底向上跟新}if(fa != root) ans = min(ans,mp[root][u]);//所以的非树边return ans;
} int main() {IOS;while(cin >> n >> m && n) {for(int i = 0; i < n; ++ i)for(int j = 0; j < n; ++ j)mp[i][j] = INF, dp[i][j] = INF, vis[i][j] = 0;for(int i = 0; i < n; ++ i) G[i].clear(), fa[i] = i;for(int i = 0; i < m; ++ i) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;mp[u][v] = mp[v][u] = w;edge[i] = {u,v,w};}int ans = kru();//最小生成树for(int i = 0; i < n; ++ i) dfs(i,i,-1);int q;cin >> q;double sum = 0;for(int i = 1; i <= q; ++ i) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;if(!vis[u][v]) sum += ans;else sum = sum + ans - mp[u][v] + min(dp[u][v],w);// cout << sum << endl;}cout << fixed << setprecision(4) << sum / (double)q << endl;}
}

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转自--http://blog.csdn.net/qwe20060514/article/details/8112550 =============================以下是最小生成树+并 ...
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