HDOJ2569 ( 彼岸 ) 【递推公式】

f1=3

f2=9

f3=21

f4=51

猜测f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)

在纸上打草稿写出f3的情况，然后推出f4的情况（在f3后边加*2或*3就成）

f3 f4 f3 f4 f3 f4

111*3 222*3 333*3

112*2 221*2 331*2

113*2 223*2 332*2

121*2 212*2 313*2

131*2 232*2 323*2

211*3 122*3 133*3

311*3 322*3 233*3

有两种思路（实质是一样的）：

思路1：f4=2*f3+？（仔细观察：？代表的就是*3的个数，而他们的共同特点就是末两位数字相同。去掉他们的最后一位，观察）

11 12 13

21 22 23

31 32 33

这不正是f2的情况吗？好，为什么呢？考虑下，f3末尾两位数字相同的情况是怎么来的？不就是把f2的末尾数字重复一遍吗。

那么，为什么不是3*f2呢？因为前边的2*f3中已经包含了2/3的3*f2了。所以只需再加1个f2就足够了。

即f(n)=2f(n-1)+f(n-2)：

思路2：f4=3*f3 -？（仔细观察：？代表的就是*2的个数，而他们的共同特点就是末两位数字不同）

Problem : 2569 ( 彼岸 ) Judge Status : Accepted
RunId : 5936964 Language : C Author : qq1203456195
Code Render Status : Rendered By HDOJ C Code Render Version 0.01 Beta

#include <stdio.h>
int main()
{int cas,n,i;int seq[50];seq[1]=3;seq[2]=9;seq[3]=21;for (i=4;i<41;i++)seq[i]=(seq[i-1]<<1)+seq[i-2];scanf("%d",&cas);while(cas--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",seq[n]);}return 0;
}

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