简单递推公式转换矩阵求解

对于许多递推题目，由于数据范围太大直接循环写会爆掉，这时首先想到的就是矩阵优化，把递推式转换成01矩阵通过快速幂优化。

比如最简单的斐波纳挈，如果n非常大，循环递推肯定是不合适的，那么可以考虑下面的公式 (f[n],f[n-1])=(f[n-1],f[n-2])*A; 这里的A是一个01矩阵，此时的A={1,1,1,0} 2*2的矩阵，可想而知 f[3] = A的n-2次幂*(f[2],f[1]); 形如斐波纳挈的递推公式转换矩阵都很简单，顺便附上POJ3070的斐波纳挈转矩阵快速幂的代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MOD 10000
using namespace std;struct mac
{int frob[2][2];
}pri,unit;mac power(mac x,mac y)
{mac temp;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){temp.frob[i][j]=0;for(int k=0;k<2;k++){temp.frob[i][j]=(temp.frob[i][j]+x.frob[i][k]*y.frob[k][j])%MOD;}}}return temp;
}
void eachother(int n)
{pri.frob[0][0]=pri.frob[0][1]=pri.frob[1][0]=1;pri.frob[1][1]=unit.frob[0][1]=unit.frob[1][0]=0;unit.frob[0][0]=unit.frob[1][1]=1;while(n){if(n&1){unit = power(unit,pri);}pri = power(pri,pri);n >>= 1;}printf("%d\n",unit.frob[0][1]);
}
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==-1) break;if(n==0){printf("0\n");continue;}if(n==1||n==2){printf("1\n");continue;}eachother(n);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/liboyan/p/4650612.html

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