你必须会的DFS的递归实现与堆栈实现

文章目录

一. 算法原理
- 1.堆栈式实现方法
- 2.递归式实现方法
二.具体实现
- 1.实例
- 2.结果
三.如何输出所有的路径？

一. 算法原理

相比于BFS利用队列实现中心扩散式搜索
DFS就是利用堆栈的思想(先进后出)，利用回溯算法，或者使用dfs递归，直观上看是一条路走到黑，如果找到南墙，便回到上个路口，继续一条路走到黑…如此往复，直到到达目标，所以称之为深度优先搜索。

1.堆栈式实现方法

首先将根节点压入堆栈中。
从堆栈中pop一个节点，并检验它是否为目标。
- 如果找到目标，则结束搜索并回传结果。
- 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入堆栈中。
若堆栈为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有所搜索的目标。结束搜索并回传“找不到目标”。
重复步骤2。

伪代码

stack.push(root)
while(!stack.isEmpty())node = stack.pop()for each neighbor node的相邻节点if neighbor未被访问stack.push(neightbor)//记录路径stack.parent = node//其余操作...todo...

2.递归式实现方法

给定根节点
遍历根节点所有未被访问的相邻节点
- 如果找到目标，则结束搜索并传回结果
- 否则将该相邻节点设置为新的根节点，重复步骤2
- 若没有未被访问的相邻节点，则结束本分支的搜索并返回
所有分支都遍历完毕，结束搜索并回传“找不到目标”。

伪代码：

DFS()dfsVisit(root)dfsVisit(node)for each neighbor node的相邻节点if neighbor没有访问过//记录路径neighbor.parent = root//其他操作todo..dfs(neighbor)

二.具体实现

选用常见的递归实现

package com.example.DFS;import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;public class DFS {// <1, [2, 3]>表示节点1的父节点是节点2，到源点距离为3private Map<Integer, int[]> disTo;/*** @param edges 一个节点到其他节点的距离*              [[0, 1, 1], [1, 2, 2]] 表示点0到点1的距离为1，点1到点2的距离为2* @param n   所有节点个数  1<= n <= 1000* @param k   源节点   1< k <n*/public Map<Integer, int[]> DFS(int[][] edges, int n, int k){//通过edges数组生成有向图//<0, <{1,2}, {2,3}>>表示节点0有1，2两个相邻节点,距离分别为2, 3Map<Integer, List<int[]>> graph = new HashMap<>();for(int[] edge:edges){if(!graph.containsKey(edge[0]))graph.put(edge[0], new ArrayList<int[]>());graph.get(edge[0]).add(new int[]{edge[1], edge[2]});}//初始化disTodisTo = new HashMap<>();for(int i=0; i<n; i++){if(i==k)disTo.put(i, new int[]{k, 0});else disTo.put(i, new int[]{-1, Integer.MAX_VALUE});}dfsVisit(graph, k);return disTo;}/*** dfs* @param graph* @param k*/private void dfsVisit(Map<Integer, List<int[]>> graph, int k){if(graph.containsKey(k))for(int[] edge:graph.get(k)){int[] temp = disTo.get(edge[0]);//保证该节点未被访问if(temp[0] == -1 && temp[1] == Integer.MAX_VALUE) {//setParent 记录路径temp[0] = k;//setDisTo 记录距离temp[1] = disTo.get(k)[1] + edge[1];//递归实现dfsVisit(graph, edge[0]);}}}/*** 输出结果* @param disTo* @param end*/public void printPath(Map<Integer, int[]> disTo,int pathTo){int distance = disTo.get(pathTo)[1];List<Integer> path = new ArrayList<>();int temp = pathTo;path.add(temp);while (temp!=0 && temp!=-1){temp = disTo.get(temp)[0];path.add(temp);}System.out.print("从初始节点到节点"+end+"的距离为"+distance+"\n"+"路径为：\n"+path.get(0));for(int i=1;i<path.size();i++){System.out.print("<--"+path.get(i));}}
}

1.实例

测试输入
输入：

edges:	n:	k:	pathTo:
{{0, 1, 15},{0, 3, 5},	6	0	4
{1, 5, 6}, {3, 5, 20},
{1, 2, 15}, {3, 2, 30},
{2, 4, 10}, {5, 4, 9}};

预计输出：距离：30 路径：0–>1–>5–>4

环境：windows10，java11

2.结果

试着输出到节点5的路径和距离

三.如何输出所有的路径？

在一个图没有环的情况下，或者先去环后，允许一个节点可以由多个不同的父节点向下遍历到，这样可以找到图中真正的所有路径

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