计算机中数据的编码方式

一.整数的表示

由于计算机只能识别二进制的0和1，在存储数据时就涉及到了对数据的编码问题，计算机中对整数的编码有两种不同的方式，分别为：
1. 只能表示非负数,此种类型数据称为无符号类型即 unsigned
2. 能表示负数0和正数，此种类型数据称为有符号类型 signed

二.整型数据类型的表示范围

C语言支持多种整型数据类型--表示有限范围的整数，

32位环境整型数据的取值范围：

C数据类型	字节数	编码方式	能表示的最小值	能表示的最大值
unsigned char	1	原码	0 (0x00)	128 (0xFF)
char	1	补码	-128 (0x80 )	127 (0x7F)
unsigned short	2	原码	0 (0x00 00)	65535(0xFFFF)
short	2	补码	-32768(0x8000)	32767(0x7FFF)
unsigned int	4	原码	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
int	4	补码	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long	4	原码	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
long	4	补码	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long long	8	原码	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long long	8	补码	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)

32位环境的验证：

sizeof(char) = 1byte
sizeof(unsigned char) = 1byte
sizeof(short int) = 2byte
sizeof(unsigned short int) = 2byte
sizeof(int) = 4byte
sizeof(unsigned int) = 4byte
sizeof(long) = 4byte
sizeof(unsigned long) = 4byte
sizeof(long long) = 8byte
sizeof(unsigned long long) = 8byte

64位环境整型数据的取值范围：

C数据类型	字节数	编码方式	能表示的最小值	能表示的最大值
unsigned char	1	原码	0 (0x00)	128 (0xFF)
char	1	补码	-128 (0x80 )	127 (0x7F)
unsigned short	2	原码	0 (0x00 00)	65535(0xFFFF)
short	2	补码	-32768(0x8000)	32767(0x7FFF)
unsigned int	4	原码	(0x0000 0000)	(0xFFFF FFFF)
int	4	补码	(0x8000 0000)	(0x7FFF FFFF)
unsigned long	8	原码	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long	8	补码	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)
unsigned long long	8	原码	(0x0000 0000 0000 0000)	(0xFFFF FFFF FFFF )
long long	8	补码	(0x8000 0000 0000 0000 )	(0x7FFF FFFF FFFF FFFF)

64位环境的验证；

sizeof(char) = 1

sizeof(unsigned char) = 1

sizeof(short int) = 2

sizeof(unsigned short int) = 2

sizeof(int) = 4

sizeof(unsigned int) = 4

sizeof(long) = 8

sizeof(unsigned long) = 8

sizeof(long long) = 8

sizeof(unsigned long long) = 8

三.无符号数的编码

计算机对无符号数的编码方式采用原码的形式，假设一个整数数据类型有 w 位。我们可以将位向量写成 x→，表示整个向量，或者写成 [xw-1 ，xw-2，…，x0]，表示向量中的每一位。把 x→看做一个二进制表示的数，就获得了 x→的无符号表示。可以用一个函数 B2Uw（Binary to Unsigned）的缩写，长度为 w）来表示：

函数B2Uw将一个长度为w的0，1串映射到一个非负数，具体的示例如下：

B2U4([0001]) = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

B2U4([0101]) = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5

B2U4([1011]) = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

B2U4([1111]) = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

无符号编码方式下w位可表示的范围:

最下值：[000......0] = 0

最大值：[111......1] = 2^w - 1;

总结：一个w位的二进制可表示的无符号类型整数的范围是0 — 2^w -1；

四. 有符号整数的编码

实际的应用中，会需要负数的值，最常用的有符号数的编码方式为补码编码，在这个定义中，将字的最高有效位解释为负权（negative weight）。我们用函数 B2Tw（Binary to Two’s-complement 的缩写，长度为 w）来表示

最高有效位 xw-1 也称为符号位，它的“权重”为 -2^(w-1)，是无符号表示中权重的负数。符号位被设置为 1 时，表示值为负，而当设置为 0 时，值为非负.具体的编码示例如下：

B2T4( [0001] ) =−0* 2^3 + 0 *2^2 + 0 *2^1 +1* 2^0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

B2T4( [0101] ) =−0 * 2^3 +1 *2^2 + 0 *2^1 +1* 2^0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 5

B2T4( [1011] ) =−1 * 2^3 +0 *2^2 + 1 *2^1 +1* 2^0 = −8 + 0 + 2 + 1 = −5

B2T4( [1111] ) =−1 * 2^3 +1 *2^2 + 1 *2^1 +1* 2^0 = −8 + 0 + 2 + 1 = −1

有符号编码方式下w位可表示的范围:

让我们来考虑一下 w 位补码所能表示的值的范围。它能表示的最小值是位向量 [10…0]（也就是设置这个位为负权，但是清除其他所有的位），其整数值为-2^(w-1),而最大值是位向量[01…1]（清除具有负权的位，而设置其他所有的正权位）其整数值为2^(w-1)；

所以范围为：-2^(w-1) ——2^(w-1);

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