使用说明

本文的堆以小根堆为例，给出模板
使用时将ElementType 修改为对应的数据类型就好

1.插入式建堆

建一个空堆，将元素一个一个插入，调整

#include <cstdio>
#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct HeapStruct {ElementType *Element;int Size;int MaxSize;
} Heap, *MinHeap;// 方法一： 创建一个大小为 MaxSize 的堆
MinHeap Create_Heap(int MaxSize) {MinHeap heap = (MinHeap *) malloc (sizeof(Heap)); //  申请一个堆 heap->Element = (ElementType *) malloc (MaxSize+1)*sizeof(ElementType); // 为堆申请存储元素的空间大小，即堆的能够存储的结点数 heap->Size = 0; // 堆的当前元素数 heap->MaxSize = MaxSize; // 堆的最大存储空间 heap->Element[0] = INT_MIN; // 将指针数组的 0 号位置置为无穷小，堆顶从 1 号开始
}// 使用后释放堆申请的空间
void Destroy(MinHeap heap) {free(heap->Element); // 先释放堆结点的数组空间 free(heap);  // 再释放堆结点的空间
} // 判断堆是否为空
bool IsEmpty(MinHeap heap) {return (heap->Size == 0);
}// 判断堆是否满了
bool IsFull(MinHeap heap, ElementType Size) {return (heap->Size == heap->MaxSize);
} // 向堆中插入元素
void Insert(MinHeap heap, ElementType item) {int i = 0;// 检查是否有空间可以插入元素if(IsFull(heap)) {printf("Heap is full!\n");return ;} /*将item加入为堆的一个叶子结点，然后向上调整至合适的位置插入，到堆顶结束*/heap->Size ++; // 堆中的元素数量增加1for(i = heap->Size; heap->Element[i / 2] > item; i = i / 2) { // 向上与父节点做比较 heap->Element[i] = heap->Element[i / 2]; // 父节点下移 } heap->Element[i] = item;
}// pop并返回堆顶
ElementType Pop(MinHeap heap) { ElementType item, temp; // 取出堆顶int parent = 0, child = 0;if(IsEmpty(heap)) {printf("Heap is Empty!\n");return heap->Element[0]; // 相当于一种安全保护 }/*如果堆不空，则将堆顶取出作为返回值，将最后一个结点也就是二叉堆的一个叶子结点放在堆顶。将堆顶向下调整至合适位置后停止 */ item = heap->Element[1];temp = heap->Element[heap->Size];heap->Size --; // 堆中元素减少一个for(int parent = 1; parent * 2 <= heao->Size; parent = child) {child = parent * 2;// 找出左右子节点中较小的那个if(child != heap->Size && (heap->Element[child] > heap->Element[child + 1])) {child++;} // 比较父节点与子节点的大小，如果父节点大就，则二者互换位置继续寻找合适的插入位置，否则?if(temp > heap->Element[child]) {heap->Element[parent] = heap->Element[child];}else break;}heap->Element[child] = temp;return item;
} int main() {int x, n;scanf("%d", &n);MinHeap H = Create(n);for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &x);Insert(H, x);}return 0;
}

2.直接在数组基础上调整排序建堆

直接将存数据的数组建堆，从每颗小的子树开始调整，

// 方法二： 已知一个数组，创建一个由数组组成的最小堆
MinHeap BuildMinHeap(ElementType *Element, int Size, int MaxSize) {MinHeap H = Create(MaxSize); // 创建一个空的ElementType temp;int parent = 0, child = 0;// 判断存储空间够不够用if (Size > H->MaxSize) {printf("最小堆的存储空间不够用\n");return NULL; } // 将数组中的元素先全部复制到堆里for(int i = 0; i < Size; i++) {H->Element[i+1] = Element[i];} H->Size = Size;// 给最小堆元素排序/*从最后一个节点的父节点开始，自右向左，自下向上将每个父节点与其两个子节点做比较后上调直到堆顶与其左右子节点做比较 ，然后将堆顶下沉该建堆方法比一个一个插入更优，因为不需要将叶子结点从堆顶移动到叶子位置（当然最坏情况是一样的） */for(parent = H->Size / 2; parent >= 1; parent--) {temp = H->Element[parent];for(; parent * 2 <= H->Size; parent = child) {child = parent * 2;// 如果左右子树都存在，将父节点与其中较小的比较后选择是否下沉if(child != H->Size && (H->Element[child] > H->Element[child + 1])) {child ++;}// 选择父节点是否下沉if(temp > H->Element[child]) {H->Element[parent] = H->Element[child];} else break;}H->Element[parent] = temp;}return H;
}

完整代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>using namespace std;typedef struct HeapStruct {ElementType *Element;int Size;int MaxSize;
} Heap, *MinHeap;// 方法一： 创建一个大小为 MaxSize 的堆
MinHeap Create_Heap(int MaxSize) {MinHeap heap = (MinHeap *) malloc (sizeof(Heap)); //  申请一个堆 heap->Element = (ElementType *) malloc (MaxSize+1)*sizeof(ElementType); // 为堆申请存储元素的空间大小，即堆的能够存储的结点数 heap->Size = 0; // 堆的当前元素数 heap->MaxSize = MaxSize; // 堆的最大存储空间 heap->Element[0] = INT_MIN; // 将指针数组的 0 号位置置为无穷小，堆顶从 1 号开始
}// 方法二： 已知一个数组，创建一个由数组组成的最小堆
MinHeap BuildMinHeap(ElementType *Element, int Size, int MaxSize) {MinHeap H = Create(MaxSize); // 创建一个空的ElementType temp;int parent = 0, child = 0;// 判断存储空间够不够用if (Size > H->MaxSize) {printf("最小堆的存储空间不够用\n");return NULL; } // 将数组中的元素先全部复制到堆里for(int i = 0; i < Size; i++) {H->Element[i+1] = Element[i];} H->Size = Size;// 给最小堆元素排序/*从最后一个节点的父节点开始，自右向左，自下向上将每个父节点与其两个子节点做比较后上调直到堆顶与其左右子节点做比较 ，然后将堆顶下沉该建堆方法比一个一个插入更优，因为不需要将叶子结点从堆顶移动到叶子位置（当然最坏情况是一样的） */for(parent = H->Size / 2; parent >= 1; parent--) {temp = H->Element[parent];for(; parent * 2 <= H->Size; parent = child) {child = parent * 2;// 如果左右子树都存在，将父节点与其中较小的比较后选择是否下沉if(child != H->Size && (H->Element[child] > H->Element[child + 1])) {child ++;}// 选择父节点是否下沉if(temp > H->Element[child]) {H->Element[parent] = H->Element[child];} else break;}H->Element[parent] = temp;}return H;
} // 使用后释放堆申请的空间
void Destroy(MinHeap heap) {free(heap->Element); // 先释放堆结点的数组空间 free(heap);  // 再释放堆结点的空间
} // 判断堆是否为空
bool IsEmpty(MinHeap heap) {return (heap->Size == 0);
}// 判断堆是否满了
bool IsFull(MinHeap heap, ElementType Size) {return (heap->Size == heap->MaxSize);
} // 向堆中插入元素
void Insert(MinHeap heap, ElementType item) {int i = 0;// 检查是否有空间可以插入元素if(IsFull(heap)) {printf("Heap is full!\n");return ;} /*将item加入为堆的一个叶子结点，然后向上调整至合适的位置插入，到堆顶结束*/heap->Size ++; // 堆中的元素数量增加1for(i = heap->Size; heap->Element[i / 2] > item; i = i / 2) { // 向上与父节点做比较 heap->Element[i] = heap->Element[i / 2]; // 父节点下移 } heap->Element[i] = item;
}// pop并返回堆顶
ElementType Pop(MinHeap heap) { ElementType item, temp; // 取出堆顶int parent = 0, child = 0;if(IsEmpty(heap)) {printf("Heap is Empty!\n");return heap->Element[0]; // 相当于一种安全保护 }/*如果堆不空，则将堆顶取出作为返回值，将最后一个结点也就是二叉堆的一个叶子结点放在堆顶。将堆顶向下调整至合适位置后停止 */ item = heap->Element[1];temp = heap->Element[heap->Size];heap->Size --; // 堆中元素减少一个for(int parent = 1; parent * 2 <= heao->Size; parent = child) {child = parent * 2;// 找出左右子节点中较小的那个if(child != heap->Size && (heap->Element[child] > heap->Element[child + 1])) {child++;} // 比较父节点与子节点的大小，如果父节点大就，则二者互换位置继续寻找合适的插入位置，否则?if(temp > heap->Element[child]) {heap->Element[parent] = heap->Element[child];}else break;}heap->Element[child] = temp;return item;
}

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