剑指offer：剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

解题思路

找规律

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源：牛客网/*** 题目分析：* 先举几个例子，可以看出规律来。* 4 ： 2*2* 5 ： 2*3* 6 ： 3*3* 7 ： 2*2*3 或者4*3* 8 ： 2*3*3* 9 ： 3*3*3* 10：2*2*3*3 或者4*3*3* 11：2*3*3*3* 12：3*3*3*3* 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3** 下面是分析：* 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。* 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。* 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。* 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。* 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。* 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。** 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。*/
class Solution {
public:int cutRope(int number) {if(number==2) return 1;if(number==3) return 2;int x=number%3;int y=number/3;if(x==0) return pow(3, y);else if(x==1) return pow(3,y-1)*2*2;else return pow(3,y)*2;}
};

动态规划

/*
动态规划求解问题的四个特征：
①求一个问题的最优解；
②整体的问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解；
③小问题之间还有相互重叠的更小的子问题；
④从上往下分析问题，从下往上求解问题；
*/
class Solution {
public:int cutRope(int number) {if (number < 2)return 0;if (number == 2)return 1;if (number == 3)return 2;int* products = (int*)malloc((number + 1)*sizeof(int));//assert(products != NULL);memset(products, 0, (number + 1)*sizeof(int));/****长度为1、2、3、4的绳子的最大积********/products[0] = 0;products[1] = 1;products[2] = 2;products[3] = 3;int max = 0;int i = 0;int j = 0;for (i = 4; i <= number; i++){max = 0;for (j = 1; j <= i / 2; j++){int product = products[j] * products[i - j];if (max < product)max = product;products[i] = max;}}max = products[number];free(products);products = NULL;return max;}
};

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