题解 UVA11354 【Bond】

并查集+按秩合并

传送门

大意：给出一张n个点m条边的无向图，每条边有一个权值，有q个询问，每次给出两个点s、t，找一条路，使得路径上的边的最大权值最小。

我们可以发现，跑最小生成树会跑挂，那么任意两点，在生成树上有唯一路径，而且这条路径上的最大危险值一定最小。但是每次询问最大复杂度O(n)，那么复杂度高达O(n^2)。我们知道，并查集在用了路径压缩之后效率高达O(n)，但是却破坏了树形结构，所以不能用路径压缩。然而仅仅靠按秩合并，复杂度也可低至O(logn)。因此我们只需按秩合并，然后询问的时候向根回溯就行了，复杂度mlogn。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define R register int
using namespace std;
const int N=50010;
int f[N],rk[N],w[N],wi[N];
int n,m,t,u,v,cs;struct edge{int u,v,w;
}e[N];inline bool cmp(const edge& x,const edge& y) {return x.w<y.w;}void init() {for(R i=0;i<=n;i++) f[i]=i,rk[i]=0,w[i]=0;}inline int getf(int i) {return f[i]==i?i:getf(f[i]);}inline void merge(int u,int v,int wi)
{u=getf(u),v=getf(v);if(u==v) return ;if(rk[u]<rk[v]) f[u]=v,w[u]=wi;else {f[v]=u,w[v]=wi;if(rk[u]==rk[v]) rk[u]++;}
}inline int solve(int u,int v)
{for(R i=0;i<=n;i++) wi[i]=0;R ans=1,ans1=0;while(1) { wi[u]=ans; if(f[u]==u) break; ans=max(ans,w[u]),u=f[u];}while(1)if(wi[v]) {ans1=max(ans1,wi[v]); break;}else if(f[v]==v) break;else ans1=max(ans1,w[v]),v=f[v];    return ans1;
}int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){if(cs++) putchar('\n');init();for(R i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);sort(e+1,e+m+1,cmp);for(R i=1;i<=m;i++) merge(e[i].u,e[i].v,e[i].w);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&u,&v);printf("%d\n",solve(u,v));}    }return 0;
}

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