HDU 5446 Unknown Treasure(Lucas定理+CRT)

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题意：

求C(n,m)%(p1*p2*p3*...*pk).

分析：

用Lucas求 A1 = C(n,m)%p1,A2 = C(n,m)%p2,...,Ak = C(n,m)%pk

则用同余方程x = A1 (mod p1) ,x = A2 (mod p2) ,...,x = Ak(mod pk) ,然后用CRT解一下就好了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;const int maxn = 20;LL a[maxn];
LL M[maxn] ;LL mul(LL a,LL b,LL mod){LL ans = 0;while(b){if(b&1) ans=(ans+a)%mod;b>>=1;a=(a+a)%mod;}return ans;
}LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{LL ans = 1;a %= m;while(b){if(b & 1){ans = ans * a % m;b--;}b >>= 1;a = a * a % m;}return ans;
}LL C(LL n, LL m,int cur)
{LL p = M[cur];if(m > n) return 0;if(m>n-m)m= n-m;LL ans = 1;for(LL i=1; i<=m; i++){LL a = (n + i - m) % p;LL b = i % p;ans = mul(ans , mul(a , quick_mod(b, p-2,p) , p), p);  //p为素数，i对p的逆元可以不用扩展欧几里得进行求解  re=i^(p-2)}return ans%p;
}LL Lucas(LL n,LL k,int cur)
{LL p = M[cur];if(k == 0)  return 1%p;return mul(C(n % p, k % p, cur) ,Lucas(n / p, k / p, cur) ,p);
}void extend_Euclid(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{if(b == 0){x = 1;y = 0;return;}extend_Euclid(b, a % b,x, y);LL tmp = x;x = y;y = tmp - a / b * y;
}LL RemindChina(LL a[],LL m[],int k)
{LL M = 1;LL ans = 0;for(int i=0; i<k; i++)M *= m[i];for(int i=0; i<k; i++){LL x, y;LL Mi = M / m[i];extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);LL tmp;if(x<0){x=-x;tmp = mul(Mi,x,M);tmp = mul(tmp,a[i],M);tmp = -tmp;}else {tmp = mul(Mi,x,M);tmp = mul(tmp,a[i],M);}ans = (ans + tmp) % M;}while(ans<0)ans += M;return ans;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){LL n,m;int k;scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k);for(int i=0;i<k;i++){scanf("%I64d",&M[i]);}for(int i=0;i<k;i++){a[i] = Lucas(n,m,i)%M[i];}printf("%I64d\n",RemindChina(a,M,k));}return 0;
}

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