C++实现大数的乘法

参考：http://blog.csdn.net/goomaple/article/details/7802532

http://blog.csdn.net/chenkai619/article/details/8991049

http://xmxoxo.blog.hexun.com/6984004_d.html

首先说一下乘法计算的算法，从低位向高位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘，记录结果，之后，用第二位相乘，记录结果并且左移一位，以此类推，直到计算完最后一位，再将各项结果相加。得出最后结果。当然我们可以直接用这种方法，但要用多个链表来保存计算出的分结果，之后结果再相加得到最后结果，但是这样会浪费很多空间，我们可以再优化一下，就是只用一人链表来表示结果，先把第一位乘数与被乘数的结果保存在链表中，之后把存储结果的头部后移一位、也就是从链表的第二加起，当第二位乘数与被乘数结果加到第二之后的各个项内。以此类推，直到结束。这样就可以用一个链表来存储相乘后的结果。

在程序时应注意：
    1、传入的乘数和被乘数是以字符串形式放入的话，要让指针指向最后一位，我自己写了个函数来完成这件事。链表传入也要找到最后一向来计算；
    2、因为传入和保存的都是字符，所以计算时要将字符转化为数字，算完再转化为字符存储；
    3、另外进位时要处理，当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位；
    4、输出时要逆序输出，因为链表首指针是存的结果的最低位。我的函数为了对应输入输出结果的一致性，都有采用了字符串输出，所以在输出时又将链表转为了字符串。

//没有考虑相乘的数中有负数的情况，只考虑了两个数都是正数,或者是与数字0相乘

// 首先说一下乘法计算的算法，从低位向高位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘，记录结果，
//之后，用第二位相乘，记录结果并且左移一位，必须左移一位，保证竖式加法的正确性。以此类推，直到计算完最后一位，再将各项结果相加。得出最后结果。
#include<iostream>
using namespace std;
bool Ismultiplyzero=false;
void multiply(char* num1,char* num2,char* result,int num1length,int num2length,int resultindex)
{
int flag=0;//标志进位
int* temp=new int[resultindex+1];//生成一个临时数组，用这个保存相乘后的值，便于累加
for(int i=0;i<=resultindex;i++)
temp[i]=0;
if(num1[0]=='0'||num2[0]=='0')//注意这里==’0‘，不能写成0
{
result[resultindex]='0';
Ismultiplyzero=true;
return;
}
for(int num1index=0;num1index<=num1length;num1index++)
for(int num2index=0;num2index<=num2length;num2index++)//乘法，做竖式加法，关键就是找出其累加位置
temp[resultindex-(num1length+num2length-num1index-num2index)]+=(num1[num1index]-'0')*(num2[num2index]-'0');
for(int i=resultindex;i>=0;i--)
{
temp[i]+=flag;
flag=temp[i]/10;
temp[i]%=10;
}
for(int k=resultindex;k>=0;k--)
result[k]=temp[k]+'0';
}
//下面是别人写的大数乘法的代码，很有意思。它不是倒着从数组高位开始存储的，而是从低位开始的
/*void multiply(char* a,char* b,char* c)
{
int i,j,ca,cb,* s;
ca=strlen(a);
cb=strlen(b);
s=(int*)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));
for (i=0;i<ca+cb;i++)
s[i]=0;
for (i=0;i<ca;i++)
for (j=0;j<cb;j++)
s[i+j+1]+=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');//找规律找到存储乘积的坐标对应的位置，本来是i+j,但是考虑到最高位可能有进位所以i+j+1
for (i=ca+cb-1;i>=0;i--)
if (s[i]>=10)
{
s[i-1]+=s[i]/10;
s[i]%=10;
}
i=0;
while (s[i]==0)
i++;
for (j=0;i<ca+cb;i++,j++)
c[j]=s[i]+'0';
c[j]='\0';
free(s);
}*/

void print(char*num,int nlength)
{
bool isbegining=true;
if(Ismultiplyzero==true)
{
cout<<'0'<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<nlength;i++)
{
if(num[i]!='\0')
{
if(isbegining&&num[i]!='0')//因为之前预留了空位，所以位数不够nlength位，之前为0，为了符合打印习惯，从左往右找到第一个非‘0’的值
isbegining=false;
if(!isbegining)
cout<<num[i];
}
}
cout<<endl;
}

int main()
{
char num1[]="25";
char num2[]="25";
int num1length=strlen(num1)-1;//数组是从0开始
int num2length=strlen(num2)-1;//数组是从0开始
int maxlength=(num1length>num2length)? num1length:num2length;
int resultlength=maxlength+10;
int resultindex=resultlength;//用于addition函数中数组result的标号
char* result=new char[resultlength];
memset(result,'0',resultlength-2);//减2是因为数组是从0开始，数组最后一位放置结束符。结果数组清0，调用了memset函数,注意是赋值‘0’而不是0，否则出错
result[resultlength-1]='\0';//数组添加结束符
resultindex--;//减掉一位，因为最后一位不放任何内容，只放结束符
multiply(num1,num2,result,num1length,num2length,resultindex);
print(result,resultlength);
delete [] result;
return 0;
}

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