数论水题，但是因为自己数论比较弱，而且这题也想了半个小时，所以还放上来

题意：

对于任意一个非负数N，我们定义D(N) 为N上奇数数字的和加上两倍偶数数字的和。举个例子：D(567) = 5 + 6 * 2 + 7 = 24, D(314159) = 3 + 1 + 2 * 4 + 1 + 5 + 9 = 27.
令F(N)表示D(N)的最后一位数字。例如：F(567) = 4, F(314159) = 7。
你的问题是，给你两个数A, B，你要计算出∑F(i), i ∈ [A, B]

输入格式

第一行输入一个整数T，表述有T组case。(T <=1000)
接下来T行，每行输入两个数字A, B （0 <= A <= B <= 400,000,000）

输出格式

每一行输出一个整数，表示题目所要求的和。

输入样例

3
1 8
28 138
314159 314159

输出样例

36
495
7

此题很明显的数论（数学题），数据很大，显然不可能用循环否则必定超时，只能发掘它的巧妙之处直接计算，这是数学题的特点，用对的算法，时间复杂度往往是O（1），不对的话，一般是TLE，还有可能WA这题首先想到了分治法统计在AB区间内所有数字出现过的次数，然后求和再求模，简单证明一下这个方法发现是错的，再用了几组数据发现也是错的，所以抛弃了这个方法。再想，会不会是有什么规律，但是一眼也看不出什么特别的规律，当时只知道一个规律，从0到9的Fn分别是0,1,4,3,8,5,2,7,6,9，也就是刚好0到9这10个数字又出现了一遍，和为45。然后再纸上老老实实列出了0到30的所有Fn，列到29的时候顿悟了。是存在一个周期，周期是10，在周期以外的数字单独处理，因为周期是10，所有周期以外的数字不会超过10个，最多9个，而周期以内的数字一个数学公式解决，时间复杂度可以说是几乎O(1)那么这个周期是什么？那就是从任意一个数字m开始，这个数字满足一个条件个位数是0，一直到m+9（那么显然m+9的个位数就是9），一共10个数字，这个10个数字的Fn之和为45这个东西的证明写起来有些麻烦就不写了，稍微思考一下谁都懂的所以给出区间[H,L],要保证H的个位数为0，L的个位数为9，如果不满足，则单独求H的Fn，并且让H递增知道H个位数等于0为止，同理若L个位数不为9，则单独求L的Fn，并让L递减直到个位数等于9为止预处理后[H,L]就是一个包含1个或多个周期的区间，求出区间长度并求出周期个数，每个周期的Fn和为45，则len=(L-H+1)，c=len/10;  s=c*45;ans=s+之前单独计算的H和L部分的Fn值

然后注意处理一个特殊情况就是区间[H,L]的长度都不满足一个周期，也就是H递增和L递减之后区间已经全部单独计算完了，这时候就不用算什么周期了

嗯，总的来说还是一道水题，现在还没有加强数论（数学）题的训练，以后要加强训练啊

#include <cstdio>
#include <cstring>
char s[50];
int H,L,ans;int get_dn(int n)
{int sum=0,tmp;while(n>0){tmp=n%10;if(tmp&1)  //奇数sum+=tmp;elsesum+=tmp*2;n/=10;}return sum;
}
int get_fn(int n)
{return get_dn(n)%10;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&H,&L);ans=0;while(H<=L){if((H%10)==0)  break; //个位是0ans+=get_fn(H);H++;}while(H<=L){if((L%10)==9)  break;ans+=get_fn(L);L--;}if(H>L)  //已经算完了printf("%d\n",ans);else{ans+=(L-H+1)/10*45;printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2012/12/02/2798419.html

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