[数据结构复习]树

1.二叉树的一些性质：

对于一棵非空二叉树，如果其叶节点数为n0,度为2的非叶节点数为n2,则n0=n2+1。证明可以从边数的不同表示方法着手。

具有N个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1)取上整。

2.满二叉树和完全二叉树

满二叉树的每一层节点都到达了最大个数，完全二叉树是从第一层到K-1层都是满的，最下面第K层或是满的，或是从右向左连续缺若干结点。

3.二叉树的存储表示

如果在数据处理过程中二叉树的大小和形态不发生剧烈的动态变化，适宜采用数组方式。对于完全二叉树来说，这种方式最简单最省存储，对于普通二叉树来说可能会造成很大的浪费。

对于形态剧烈变化的二叉树，可以采用链表存储。二叉链表是：存放data，左右子女结点指针。三叉链表还多了一个指向父结点的指针。二叉链表和三叉链表可以是静态指针结构，即把链表存放在一个一维数组中，数组中的每一个数组元素是一个结点，包括data,parent,leftchild,rightchild。

4.用广义表表示二叉树

如： A(B(D,E(G,)),C(,F))#

*把如上所示的输入变成二叉树的算法。

5.二叉树的遍历算法

1）递归前序、中序、后序简单

后序遍历可以用来求树高；前序遍历可以用来实现复制构造函数，也可以用来判断两棵二叉树是否相等。

2）非递归

前序遍历：需要使用栈。先把根节点push，while（栈不为空）{pop，再 visit，把右子女结点push进栈，再把左子女结点push进栈 }

层遍历：需要使用队列。方法跟上面的差不多。

中序遍历：需要使用栈。算法是：(大概写写)

stack s;

BinTreeNode p=root;

do{

while(p!=null){

s.push(p);

p=p.left;

}

if(!s.empty()){

s.pop(p);

visit(p);

p=p.right;

}

}while(p!=null || !s.empty());

后序遍历：也要用到栈，但是要加一个flag记录是第一次访问到还是第二次访问到（即刚才是在左子树还是右子树）。

6.线索二叉树

利用空的leftChild域存放前驱结点指针，利用空的rightChild域存放后继结点指针。

7.树的存储表示

1）广义表如R(A(D,E),B,C(F,G,H) )

2) 父指针表示法一个数组，存放data和parentIndex

3）子女链表表示法一个数组，存放data和一条子女结点链表

4）长子-兄弟链表表示法结点数据结构为 data,firstchild,nextSibling(下一个兄弟)

8.树的深度优先遍历和广度优先遍历

深度优先：通常有两种，即前序，后序

广度优先：用个队列

9.Huffman树

如图

*不唯一！

应用：

最优判定树，Huffman编码

转载于:https://blog.51cto.com/hyman1994/1663648

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