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1.图的相关术语

1.1.有一条边相连的顶点叫相邻顶点；

1.2.一个顶点的度就是该顶点的相邻顶点数；

1.3.路径指顶点组成的连续序列；

1.4.简单路径没有重复顶点；

1.5.有向图和无向图

2.图的表示

2.1.邻接矩阵

array[i][j] ===1代表i节点和j节点相邻，否则不相邻

2.2.邻接表

相当于把每个节点的相邻节点一一列举出来。

2.3.关联矩阵

形式和邻接矩阵一样，只是把邻接矩阵的直接维度换成对应的边，适用于边比顶点多的情况。

3.创建图类

接下来就采用邻接表的方式创建上面的图并且采用字典来表示：

3.1.创建字典类

//创建字典类
function Dictionary(){var items = {};//set(key,value)向字典里添加新元素，这里主要用来添加边this.set = function(key,value){items[key] = value;}//has(key)如果存在就返回true，否则falsethis.has = function(key){return key in items;}//get(key)通过key查找特定的数值并返回，这里主要用来查找顶点对应的边数组this.get = function(key){return this.has(key) ? items[key] : undefined;}
}

3.2.创建图类

//创建图类Graph()
function Graph(){var vertices = []; //用来储存顶点var adjList = new Dictionary(); //用来储存边//创建initializeColor用来初始化各个顶点的颜色，为遍历过程中的标记做准备var initializeColor = function(){var color = [];for (var i=0; i<vertices.length; i++){color[vertices[i]] = 'white';}return color;}//addVertex(key)用来添加顶点this.addVertex = function(v){vertices.push(v);adjList.set(v, []);}//addEdge(key,value)用来添加边v-wthis.addEdge = function(v,w){adjList.get(v).push(w);adjList.get(w).push(v);}//toString()把邻接表转化成字符串的形式，便于输出显示this.toString = function(){var s = '';for(var i=0; i<vertices.length; i++){s += vertices[i] + '->';var neighbors = adjList.get(vertices[i]);for(var j=0; j<neighbors.length; j++){s += neighbors[j] + ' ';}s += '
';}return s;}
}

3.3.创建实例

//创建实例
var graph = new Graph();
var myVertices = ['A','B','C','D','E','F','G','H','I'];
//添加顶点
for(var i=0; i<myVertices.length; i++){graph.addVertex(myVertices[i]);
}
//逐一加入边
graph.addEdge('A','B');
graph.addEdge('A','C');
graph.addEdge('A','D');
graph.addEdge('C','G');
graph.addEdge('C','D');
graph.addEdge('D','G');
graph.addEdge('D','H');
graph.addEdge('B','E');
graph.addEdge('B','F');
graph.addEdge('E','I');
console.log(graph.toString());

输出的结果为：

A->B C D

B->A E F

C->A G D

D->A C G H

E->B I

F->B

G->C D

H->D

I->E

4.图的遍历

4.1.广度优先遍历

采用队列的方式，先添加节点的先被探索；

采用三种颜色来反应节点的状态：

白色：还没被访问；

灰色：被访问但未被探索；

黑色：被访问且探索过；

思路：

首先搜索节点A，探索A节点的相邻节点B,C,D,把其加入队列中，再逐一出队列进行探索，从而实现广度遍历。

添加bfs方法

//广度优先遍历，在Graph()类中添加以下方法
this.bfs = function(v, callback){var color = initializeColor(); //初始化节点，都标记为白色var queue = []; //创建队列用来节点的入队；queue.push(v); //访问的节点入队列while(!queue.length==0){ //如果队列非空就执行以下var u = queue.shift(); //节点出队列var neighbors = adjList.get(u); //探索节点对应的边color[u] = 'grey'; //把搜索过的节点变成灰色for (var i=0; i<neighbors.length; i++){ var w = neighbors[i];if(color[w] === 'white'){ //如果探索到的子节点是白色就逐一变灰并入队列color[w] = 'grey';queue.push(w);}}color[u] = 'black'; //节点完成搜索和探索的过程，直接变黑if(callback){ callback(u); //回调函数，可以用来输出}}
}
创建bfs实例//bfs实例
function printNode(value){console.log('Visited vertex:'+value);
}
graph.bfs(myVertices[0],printNode);

bfs输出结果

Visited vertex:A
Visited vertex:B
Visited vertex:C
Visited vertex:D
Visited vertex:E
Visited vertex:F
Visited vertex:G
Visited vertex:H
Visited vertex:I

使用BFS寻找最短路径

this.BFS = function(v){var color = initializeColor(),queue = [],d = [], //用来储存从v到u的距离pred = []; //用来储存节点的前溯点queue.push(v);for(var i=0; i<vertices.length; i++){d[vertices[i]] = 0; //初始化pred[vertices[i]] = null;}while(!queue.length == 0){var u = queue.shift();var neighbors = adjList.get(u);color[u] = 'grey';for (i=0; i<neighbors.length; i++){var w = neighbors[i];if(color[w] === 'white'){color[w] = 'grey';d[w] = d[u]+1; //从头节点到w的距离pred[w] = u;queue.push(w);}} color[u] = 'black';}return{distance:d,predecessers:pred}
}

创建BFS实例

//BFS实例
var shortestPathA = graph.BFS(myVertices[0]);//需要输入头节点myVertices[0]
//console.log(shortestPathA);
//搜索路径BFS
var fromVertex = myVertices[0];
for (var i=1; i<myVertices.length; i++){var toVertex = myVertices[i];var path = []; //path用来储存路径for (var v=toVertex; v!==fromVertex; v=shortestPathA.predecessers[v]){path.push(v);}path.push(fromVertex);var s = path.pop();while(!path.length==0){s += '-' + path.pop();}console.log(s)
}

BFS输出结果

A-B

A-C

A-D

A-B-E

A-B-F

A-C-G

A-D-H

A-B-E-I

4.2.深度优先遍历

采用栈的方式，先添加节点的先被探索；

由递归实现。

思路：

从节点A开始，探索到A的相邻节点B,C,D压入栈中（这里的代码采用for循环，所以没有实质上的栈，但是用栈更容易理解），接着搜索B，探索到B的相邻节点E,F压入栈中，以此递归。

添加dfs方法

this.dfs = function(callback){var color = initializeColor();for (var i=0; i<vertices.length; i++){if(color[vertices[i]]==='white'){dfsVisit(vertices[i], color, callback)//调用递归函数}}
}
var dfsVisit = function(u, color, callback){color[u] = 'grey';if(callback){callback(u);}var neighbors = adjList.get(u);for(var i=0; i<neighbors.length; i++){var w = neighbors[i];if(color[w] === 'white'){dfsVisit(w, color, callback);}}color[u] = 'black';
}

创建dfs实例

graph.dfs(printNode);

dfs输出结果

Visited vertex:A
Visited vertex:B
Visited vertex:E
Visited vertex:I
Visited vertex:F
Visited vertex:C
Visited vertex:G
Visited vertex:D
Visited vertex:H

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