他智商 230，超过霍金、爱因斯坦。2 岁便可以通过搭建积木教其他大孩子算数，他却说自己是看《芝麻街》自学的。7 岁开始自学微积分。12 岁参加数学奥林匹克竞赛斩获金牌，记录至今无人打破。

21 岁获得了博士学位。24 岁被加利福尼亚大学洛杉矶分校聘为正教授。31 岁获得数学界的诺贝尔奖“菲尔兹奖”，他被称作“数学界的莫扎特”。他是个令人喜欢的数学家，同样他也是一位凡人。上学时也曾被游戏烦扰，与其说他那些成年之后有关成功的故事，我更关心那个小时候的他。15 岁你我还在玩泥巴的年纪，他究竟是怎么入坑数学的呢？

本文选自 Living Proof ，记录了陶哲轩对自己当年入坑数学的回忆。为了便于阅读，文中添加了标题了，非原文所有。

天赋异禀，从小就与众不同

自我有记忆以来，就总被数字还有运算公式吸引。那时候我还没有真正了解过数学是什么。我最早的童年记忆之一便是吵着正在擦窗子的奶奶，要她用洗洁剂在窗子上画出数字的模样。

小时候每当我特别淘气的时候，爸妈就会给我一本数学书让我做练习来分散我的注意力，这也是我非常愿意做的事。对于我来说，数学是一个让我开心的活动，我可以一直跟它玩好久。也许正因为这样，我发现学校里的数学课都挺简单的，就算我跳了几级之后，也依然觉得很简单。

如果我发现课堂上有我感兴趣的课题，我会在课上实践这些讲义。或者找到老师在白板上演示的任意方法深入证明，又或者是专注于一些数字并试着寻找一些特别例题的解决方法。

相反，如果是我不感兴趣的课题，我跟其他学生一样会感到枯燥，也会觉得无聊至极。不管是在哪些数学题里，我都没有做过特别细致的笔记，也没有养成过特别系统的学习习惯。

我更愿意通过我的作业和考试来提升做题方法。比如，在期末考试前我不会死记硬背教科书，临阵磨枪。可能会把课堂讲义中我喜欢的部分拿出来看看。

直到我毕业，这种方法都还挺有效果的。我喜欢的课基本都是 A，那些我觉得无聊的，几乎都勉强通过或者干脆不及格。（一门课是 Fortran 编程课 ，我之所以不喜欢这门课程是因为我早就学会用 Basic 语言编程。另一门是量子力学课，这门课在期末开始之前，我就被老师告知要写一篇有关这个课题研究历史的论文，但是我直到考试那天才想起来，而且这篇论文要占考试一半的成绩，我当时哭得不行了，老师不得不把我护送出了教室。毫不意外，我挂科了。）

尽管如此，我最终还是以优异的成绩从大学毕业了。事实上，同一年，还有两名其他数学荣誉学生。我在普林斯顿读研究生的时候，我依旧带着我的学习习惯（或者说是不够完美的学习习惯）。

天才也因游戏耽误过学业

在普林斯顿学习时，研究生的课程没有任何作业或者考试，但唯独有一个重要考试，大家都比较害怕这个。考试通常要持续超过两个小时，一个学生面对三个考官，只在第一、二学年才有这样的考试。

总结一下，问题一般来自这五个方面：实分析、复分析、线性代数以及学生自选的两个主题。对于跟我同一年的大多数研究生来说，准备这个普通测试是大家的首要任务，他们会从头到尾阅读教科书、组织学习小组、并相互模拟提问。

对于每一个研究生来说，这已经变成了一个传统，他们记下考试内容，然后写下题目的答案，供之后的学生练习参考。

有时候甚者还有模仿监考官的短剧表演。这个由三名教师组成的“死亡委员会”，因为对考生态度特别严厉而臭名昭著，而我试图不去理会这一切。

我只去上我喜欢的课，不喜欢的我会翘课。还会花费一些时间断断续续地阅读教科书，在研究生初期，我在网上花费了很多时间，还会在宿舍玩电脑游戏。

对于我的那些考试课题，当时选择的是谐波分析和解析数论，之所以选择这两个是因为在去澳大利亚读硕士之前我就已经学过一些了。

感觉到分析才是我的强项后，我只花了几天的时间来复习实分析、复分析还有谐波分析。大部分时间都用来研究线性代数和解析数论。

总的来说，我大概只花了两周的时间准备这个普通考试，然而我的同学们差不多要花个把月时间去准备。尽管如此，考试的时候我感觉还是蛮有信心的。

考试进行得很顺利，因为他们要求我演示事先准备好的谐波分析，这些内容大多数基于我的硕士论文，特别是谐波分析中的定理，被称为 T(b) 定理。

然而，当他们不问这些主题的相关内容时，我欠缺的准备显露无疑。我能够模糊地回忆起该领域的基本结果，但是不能清楚地表述出来、提供一个正确的证明、描述出它是用来做什么的，或者是跟哪些内容相关联。

我对主考官们有一份独特的记忆，他们问了很多特别简单的问题，试图引导我，让我达到一个能给出满意答案的地步，例如，他们花了几分钟的时间向我说明拉普拉斯方程基本解的来源。

我喜欢谐波分析，我也从未关注它如何应用在其他领域，比如在一些论文中，或者复分析中的使用。例如，为波动方程的传播者提供了傅里叶乘子，我根本不认识它，并且无法说出任何有趣的事情。

被幸运眷顾，从此开始认真读书

我当时真是很幸运了，因为他们的问题转向了我的另一个解析数论的课题——解析数论。而且只有一位考官具有广泛的数论背景，但他错误地认为我选择了代数数论作为我的主题，所以他觉得自己所准备的全部问题都不合适。

因此，他们只问我解析数论中非常简单的问题（例如，证明素数定理，Dirichlet 定理等）。这些是我实际上准备过的主题，所以我能够很容易地回答出来。

接下来的考试进行得非常快，因为没有一位考官准备了真正有挑战性的代数问题。经过许多令人痛苦的闭门“审问”，主考官决定让我通过。但是我的导师温柔地表明了他对我的表现很失望，还有就是希望我之后能好好表现。

我仍然处于一种震惊的状态，这是我第一次在考试中表现得很糟糕，其实我真想好好表现的。不过这也是我职业生涯的一个重要转折点，给我敲响了警钟。我开始认真地对待我的课程，更加努力地学习了。

我倾听了同学还有其他老师的意见，减少了玩游戏的时间。我特别认真地完成了导师给我的任务，希望通过这样让他看到我的努力。

当然，我也并不能总在这方面取得成功——比如，导师给我的第一个课题，直到我博士毕业后五年才真正解决。但是在我研究生的最后两年，我投入了大量的精力去写论文，还有一些出版物，并以一名专业数学家的身份开启了我的职业生涯。

回想起来，几乎失败的期末考试可能是发生在我身上最好的事情。我把这个失败的考试经验记录下来放到网上，你现在还是可以找到。 有人告诉我，这在普林斯顿大学这几届的研究生里已经尽人皆知了。

end

后记：陶哲轩在《陶哲轩教你学数学》的前言里说过这样一段话：“我惊喜地发现，即便那些非常复杂的、深奥的结果，也常常可以利用一些相当简单，甚至是常识性的原理推导出来。当你领悟到其中的一个原理，并突然看到该原理是如何阐明一个庞大的数学体系时，你会忍不住惊喜地喊出‘啊哈’。这的确是一种不寻常的体验。”

唯愿你我也能体会到这样的“啊哈”时刻！

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豆瓣评分9.0

陶哲轩数学思维大解析

作者：陶哲轩

译者：李馨

本书是国际知名数学家陶哲轩15岁时的著作，从青少年的角度分析数学问题，主要是数学竞赛等智力谜题，用学生的语言解释思考过程，完整展现了少年陶哲轩的解题思路。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。

读者这样说：

@antares：面对普通中小学生的竞赛题解题书，对没有见过的题目、题型该如何拆解如何分析，如何努力去尝试思路并排除错误方向。给出了灵巧而充满变化的思路阐述。在这个过程中会获得让人兴奋的满足感，拨云见日感受到数学之美的一瞬间真是特别棒。这本书是陶哲轩 15 岁写的，人和人之间的差距太大了，让人哭泣……

@waspjia220：一直觉得陶哲轩是天才，但看完这本发现他的方法论也已经炉火纯青了。回想自己的 15 岁，也曾经深陷在奥数里不可自拔，但终究还是做不到那样啊......

@wjs991228：陶哲轩 15 岁写方法论的书，我 18 岁每天和高考数学过招。这本书写得真好，数论方面尤为如此。

源自华裔天才数学家

菲尔兹奖得主陶哲轩的教学讲义

《陶哲轩实分析》

作者：Terence Tao译者：李馨

本书主要介绍数学分析中的一些内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

读者这样说：

@王非凡：粗略地翻看一下，整本书的特点是逻辑极其严谨，从自然数系的构建到勒贝格积分，作者一点点把现代数学分析的框架搭建了起来，值得以后重读。

@olostin：为什么读？1.第一章就告诉你了，分析是算的基础，不明白分析原理又盲目地算，可能导致灾难性的后果；2.分析是一种思维方式，严谨性很美；3.知道数学大厦是如何一砖一瓦建立的；4.当然是为了更深入学习概率啦，我爱概率论。

@乐且有仪：经典实分析教材，强调逻辑严谨。

文末畅聊

说说你当年是怎么入数学这个坑的？或者说说第一次被数学的神奇感化是在什么时候？又有哪些让你难忘的数学证明呢？欢迎小伙伴们畅所欲言，精选留言选出 5 位获得天才之书一本。活动截至2019.8.15。

本文节选自图书：Living Proof

翻译：图小鹿

题图来源：Google.com

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