leetcode-152 乘积最大子序列

题目描述：

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

该题目求最大子序列的乘积，参考leetcode-52 最大子序和中的暴力解法，穷举所有元素的可能性：

int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];int res = nums[0];for (int i = 1;i < nums.size(); ++i) {int pre = _maxSubArray(nums,i);res = max(res,pre);}return res;
}
int _maxSubArray(vector<int> &nums, int index) {if(index == 0) {return nums[0];}int pre = _maxSubArray(nums, index - 1);int res = max(nums[index] * pre, nums[index]);return res;
}

但是和的形态和积的形态还是有差异的，针对-2 2 -3的数列，以上方法求的最大乘积为2，但是实际上是12

乘积存在之前的最小值（负数）再乘上当前的一个负数，就有可能变为最大值。

所以针对乘积的最大子序列，使用动态规划的方式，且状态转移方程需要维护两种状态，一种最大值，一种最小值：

dp_max[i] = max(dp_max[i - 1] * nums[i], dp_min[i - 1] * nums[i], nums[i])
dp_min[i] = min(dp_max[i-1] * nums[i], dp_min[i-1] * nums[i], nums[i])

实现如下：

int maxProduct(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];int dp[2][2],res; //仅仅需要常数的空间，每个方程仅需要保存当前状态和前一个状态dp [0][0] = nums[0]; //最大值的方程dp [0][1] = nums[0]; //最小值的方程res = nums[0];for (int i = 1;i < nums.size(); ++i) {int x = i % 2; //转换下标int y = (i - 1) % 2;dp[x][0] = max(max(dp[y][0] * nums[i], dp[y][1] * nums[i]),nums[i]);dp[x][1] = min(min(dp[y][0] * nums[i], dp[y][1] * nums[i]),nums[i]);res = std::max(res, dp[x][0]);}return res;
}

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