求解单源最短路径的几种算法

方法一：Dijkstra算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;//用来标记不通的路
const int maxx=1005;
int p[maxx];//用来记录前驱节点，其实这道题用不到这个数组
int dist[maxx];//源点到i之间的最短距离
int e[105][105];//记录路径
int n,m;
int vis[maxx];//标记这个点是否被访问过
void Print(int i){//递归求解路径 if(i==1)return;Print(p[i]);cout<<"->"<<i;
}
void Dijstra(int u){//核心算法memset(vis,0,sizeof(vis));dist[u]=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i!=u){dist[i]=e[u][i];p[i]=u;}}vis[u]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int temp=inf;int t=u;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&dist[j]<temp){temp=dist[j];t=j;}}if(t==u)break;vis[t]=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(e[t][j]<inf){if(!vis[j]&&dist[j]>dist[t]+e[t][j]){dist[j]=dist[t]+e[t][j];p[j]=t;}}}}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;memset(p,0,sizeof(p));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){//初始化dist[i]=inf;for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j){e[i][j]=0;//节点自身到自身为零}else{e[i][j]=inf;}}}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;cin>>a>>b>>cost;e[a][b]=cost;}Dijstra(1);cout<<"各个顶点到"<<1<<"之间的最短距离: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<dist[i]<<endl;}cout<<"各个顶点到源点的路径: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<1;Print(i);cout<<endl;}}return 0;
}
/*
5 11
1 2 8
2 1 12
1 3 32
2 3 16
3 2 29
2 4 15
4 2 21
4 5 7
5 4 19
3 5 13
5 3 27
*/

方法二：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];
int n,m,root;
int pre[maxx];
struct node{int u,v,w;
}num[maxx];
int Bellman_ford(int n,int m,int root){for(int i=1;i<=n;i++){if(i==root){dist[i]=0;}else{dist[i]=inf;}}//松弛int flag;for(int i=1;i<=n-1;i++){flag=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(dist[num[j].v]>dist[num[j].u]+num[j].w){dist[num[j].v]=dist[num[j].u]+num[j].w;pre[num[j].v]=num[j].u;flag=0;}}if(flag==1)break;//当不存在更新的路径时，则跳出循环 }//判断是否含有负权回路  for(int i=1;i<=m;i++){if(dist[num[i].v]>dist[num[i].u]+num[i].w){return 0;}}return 1;
}
void print(int i,int root){if(i==root)return ;print(pre[i],root);printf("->%d",i);
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){memset(pre,0,sizeof(pre));root=1;//将根设置为1pre[root]=root; for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&num[i].u,&num[i].v,&num[i].w);}if(Bellman_ford(n,m,root)==1){cout<<"各个顶点到"<<1<<"之间的最短距离: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<dist[i]<<endl;}cout<<"各个顶点到源点的路径: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<1;print(i,root);cout<<endl;}}}return 0;
}
/*
5 11
1 2 8
2 1 12
1 3 32
2 3 16
3 2 29
2 4 15
4 2 21
4 5 7
5 4 19
3 5 13
5 3 27
*/

方法三：SPFA算法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int>G[maxx];
queue<int>q;
int dist[maxx];
int e[maxx][maxx];
int pre[maxx];
int vis[maxx];
int n,m;
void SPFA_min(int n,int u){q.push(u);vis[u]=1;dist[u]=0; while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(dist[v]>dist[u]+e[u][v]){dist[v]=dist[u]+e[u][v];pre[v]=u;if(vis[v]==0){q.push(v);vis[v]=1;}}}}
}
void print(int i){if(i==1)return ;print(pre[i]);cout<<"->"<<i;
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;memset(pre,0,sizeof(pre));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=inf;for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=inf;}}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);if(e[a][b]>cost){e[a][b]=e[b][a]=cost;}}SPFA_min(n,1);cout<<"各个顶点到"<<1<<"之间的最短距离: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<dist[i]<<endl;}cout<<"各个顶点到源点的路径: "<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<1;print(i);cout<<endl;}}return 0;
}
/*
5 11
1 2 8
2 1 12
1 3 32
2 3 16
3 2 29
2 4 15
4 2 21
4 5 7
5 4 19
3 5 13
5 3 27
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxx=1005;
int e[maxx][maxx];
int vis[maxx];
int n,m;
void Flody(){for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=min(e[i][k]+e[k][j],e[i][j]);}}}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++){if(i==j){e[i][j]=0;}else{e[i][j]=inf;}}}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);e[a][b]=cost;}Flody();cout<<"源点"<<1<<"到其他点的最短距离: "<<endl;for(int i=2;i<=n;i++){cout<<1<<"->"<<i<<": "<<e[1][i]<<endl;}}return 0;
}/*
5 11
1 2 8
2 1 12
1 3 32
2 3 16
3 2 29
2 4 15
4 2 21
4 5 7
5 4 19
3 5 13
5 3 27
*/

这是我在做题和学习中总结出来的，如果存在什么问题或者错误，请指出！谢谢！

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