解题报告：luogu P2341 受欢迎的牛（Tarjan算法，强连通分量判定，缩点，模板）

题目链接：洛谷受欢迎的牛

基本上算是一道模板题

根据题意，如果有环，意味着这个环里的牛都互相喜欢

我们可以先求出环，然后把每一个环都看作一个点，这样整个图就变成了一个DAG（有向无环图）

看有几个点出度为0，如果大于一个点没有出边，就说明没有最受欢迎的牛，因为必定有一对牛相互不服

如果只有一个，那么该强联通分量的大小就是答案

然后就是代码了，满满的注释QwQ

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<queue>
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+7;//点数
const int M = 5e5+7;//边数int ver[M],nex[M],head[N],tot;
int dfn[N];//时间戳
int low[N];//追溯值
int ind;//遍历顺序
int ins[N];//表示当前点是否在队列中
int stk[N],top;//模拟的栈和栈顶元素
int cnt_scc;//强连通分量的个数,其实也是编号
vector<int>scc[N];//记录了编号为i的强连通分量中的所有结点
int scc_id[N];//表示x所在的强连通分量的编号
int cntscc[N];//表示该强连通分量的个数
int n,m;void add(int x,int y){ver[++tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot;
}
/*
规定好，手写栈的时候第一个元素是stk[1],
也就是top = 0 ,stk[++top] = x;
那么栈顶元素就是y = stk[top--]
不能乱套，不然会WA的很难看还很难找到bug
*/
void tarjan(int x){dfn[x] = low[x] = ++ind;//初始化stk[++top] = x;//入栈ins[x] = 1;for(int i = head[x];i;i = nex[i]){int y = ver[i];if(!dfn[y]){//如果没有遍历过就往这里边走tarjan(y);low[x] = min(low[x],low[y]);//更新low，因为low[y]已经更新过了}else if(ins[y]){//如果遍历过并且在栈中//为什么一定要在栈中?//因为如果不在栈中说明它已经属于其他强连通分量了//而每一次出栈都会弹出完整的强连通分量,所以这个点肯定不会产生影响low[x] = min(low[x],dfn[y]);}}if(dfn[x] == low[x]){//说明是一个代表点,也就是一整个强连通分量cnt_scc++;int y;do{y = stk[top--],ins[y] = 0;scc_id[y] = cnt_scc;scc[cnt_scc].push_back(y);cntscc[cnt_scc]++;}while(x != y);//若为回来就一直把整个强连通分量中的点都pop并记录好}
}int out[N];
int ans;int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);over(i,1,m){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);//有向边}over(i,1,n)//遍历所有的点if(!dfn[i])//若还未遍历到，则为一个新的强连通分量tarjan(i);//搞他(缩点)over(i,1,n){//这时候已经缩完点了，再找有几个出度为0的 “点”for(int j = head[i];j;j = nex[j]){int k = ver[j];if(scc_id[i] != scc_id[k])//若不是同一个强连通分量说明出度++out[scc_id[i]]++;//该强连通分量的出度++}}over(i,1,cnt_scc){if(!out[i]){//有一个出度为0 的既是答案if(!ans)ans = i;else {puts("0");//有两个出度为0则互不连通没有答案return 0;}}}printf("%d\n",cntscc[ans]);return 0;
}

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