matlab-矩阵应用
det(A)：计算行列式
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ]
A =
1 2 34 5 67 8 9
det(A)
ans =
-9.5162e-16
求解行列式：
5x+2y-9z=44
-9x-2y+2z=11
6x+7y+3z=44
A=[5 2 -9;-9 -2 2;6 7 3]
A =
5 2 -9
-9 -2 26 7 3
B=[44;11;44];
A\B
ans =
-5.1602
12.8124
-4.9085
在线性方程组中D*X=B，如果D非奇异，则X=inv(D)*B=D\B
‘∖\setminus∖’:左除：即分母放在左边
左除的条件：B的行数等于D的阶数
用矩阵的左除求行列式的解
若方程组表述为XD1=B1,D1非奇异。则X=B1inv(D1)=B1/D1
‘///’:右除
右除的条件：B1的列数等于D1的阶数
矩阵的秩：
对线性独立行或列向量个数的度量
rank(A)
rank(A)
ans =
3
如果对于一个线性方程组而言，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解。
x-2y+z=12
3x+4y+5z=20
-2x+y+7z=11
A=[1 -2 1;3 4 5;-2 1 7];
B=[12;20;11];
C=[A,B];
r=rank(A)
r =
3
p=rank(CCC)
p =
3
Z=A\B
Z =
4.3958
-2.2292
3.1458
逆矩阵：
inv(A)
A*inv(A）=E
A=[2 3;4 5]
A =
2 34 5
inv(A)
ans =
-2.5000 1.5000
2.0000 -1.0000
A*(inv(A))
ans =
1 00 1
将矩阵化为最简行阶梯型矩阵：
rref(A)使用高斯-乔丹消去法生成矩阵A的最简行梯形
A=[1 2;4 7]
A =
1 24 7
rref(A)
ans =
1 00 1
幻数矩阵A：
magix(n)：矩阵的元素值范围从1到n^2，并且一列中的元素和等于一行中的元素和。
A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 164 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
t=sum(A)
t =
65 65 65 65 65
rref(A)
ans =
1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1
A=magic(8)
A =
64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1
rref(A)
ans =
1 0 0 1 1 0 0 10 1 0 3 4 -3 -4 70 0 1 -3 -4 4 5 -70 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0
矩阵分解：
可以快速生成矩阵的LU、QR或奇异值分解。
[L,U]=lu(A)
A=[-1 2 0;4 1 8;2 7 1];
[L,U]=lu(A)
L =
-0.2500 0.3462 1.0000
1.0000 0 0
0.5000 1.0000 0
U =
4.0000 1.0000 8.00000 6.5000 -3.00000 0 3.0385
可以使用LU分解来解决一个线性系统。
3x+2y-9z=-65
-9x+5y+2z=16
6x+7y+3z=5
A=[3 2 -9;-9 5 2;6 7 3];
B=[-65;16;5]
B =
-65
16
5
rank(A)
ans =
3
rank([A,B])
ans =
3
x=A\B
x =
-1.0065
-1.2549
6.6078
对于一个线性方程组：
先对矩阵A进行LU分解，则解X=U(L\B)
[L,U]=lu(A)
L =
-0.3333 0.3548 1.0000
1.0000 0 0
-0.6667 1.0000 0
U =
-9.0000 5.0000 2.0000
0 10.3333 4.3333
0 0 -9.8710
x=U(L\B)
x =
-1.0065
-1.2549
6.6078
[q,r]=deconv(a,b):将a多项式除以b多项式，得到q因式，余下r
a=[3 10 25 36 50]
b=[1 2 10]
[q,r]=deconv(a,b)main
a =
3 10 25 36 50
b =
1 2 10
q =
3 4 -13
r =
0 0 0 22 180
polyval(p,s):求多项式在自变量等于s时的值
p=[1 5 6]
polyval(p,5)main
p =
1 5 6
ans =
56
poly(J):J为对角矩阵：求出以J的特征值为解的多项式方程
J=[-2+2*sqrt(3)j 0 0;0 -2-2sqrt(3)*j 0;0 0 -10]
p=poly(J)main
J =
-2.0000 + 3.4641i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i -2.0000 - 3.4641i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -10.0000 + 0.0000i
p =
1.0000 14.0000 56.0000 160.0000
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