路径字符串生成树形结构的思路

题目

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例：

输入：n = 3
输出：[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

题解

深度优先遍历

1. 我们以 n = 2 为例，画树形结构图。方法是 “做减法”。

画图以后，可以分析出的结论：

当前左右括号都有大于 0 个可以使用的时候，才产生分支；
产生左分支的时候，只看当前是否还有左括号可以使用；
产生右分支的时候，还受到左分支的限制，右边剩余可以使用的括号数量一定得在严格大于左边剩余的数量的时候，才可以产生分支；
在左边和右边剩余的括号数都等于 0的时候结算。

Python代码：

from typing import List
class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:res = []cur_str = ''def dfs(cur_str, left, right):""":param cur_str: 从根结点到叶子结点的路径字符串:param left: 左括号还可以使用的个数:param right: 右括号还可以使用的个数:return:"""if left == 0 and right == 0:res.append(cur_str)returnif right < left:returnif left > 0:dfs(cur_str + '(', left - 1, right)if right > 0:dfs(cur_str + ')', left, right - 1)dfs(cur_str, n, n)return res

2. 使用加法，即left表示“左括号还有几个没有用掉”，right表示“右括号还有几个没有用掉”，可以画出另一棵递归树。

Python代码:

class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:res = []cur_str = ''def dfs(cur_str, left, right, n):""":param cur_str: 从根结点到叶子结点的路径字符串:param left: 左括号已经使用的个数:param right: 右括号已经使用的个数:return:"""if left == n and right == n:res.append(cur_str)returnif left < right:returnif left < n:dfs(cur_str + '(', left + 1, right, n)if right < n:dfs(cur_str + ')', left, right + 1, n)dfs(cur_str, 0, 0, n)return res

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