编程珠玑第八章——分治算法求解数组中的最大的连续和

关键在于把数组分为两个部分a，b。最大的连续和要么在a要么在b，另外还有可能就是跨越a,b的边界，将跨越边界的最大向量称为mc。

一个注意的地方就是mc正在a中的部分包含右边边界的最大子向量，而mc在b中的部分是b中包含左边界的最大子向量。分治算法的时间复杂度是O(nlogn)

#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;
}
int max2(int a,int b,int c)
{return max(a,b)>c?max(a,b):c;
}
int maxsum(int a[],int start,int end)
{if(start>end)return 0;//处理有0个元素的情况if(start==end)return a[start];int middle=start+(end-start)/2;int sum=0,lmax=0;for(int i=middle;i>=start;i--)//这里必须从middle往start移动，因为对于跨越边界的最大向量是由左边部分最大的向量与右边最大的向量拼接起来{sum+=a[i];lmax=max(lmax,sum);//求出左边部分的最大和}int rmax=0;sum=0;//注意这里必须把sum还原为0，否则下面计算会出错,而且这里不能再int sum=0，会导致重复定义。for(int i=middle+1;i<=end;i++){sum+=a[i];rmax=max(rmax,sum);}return max2(lmax+rmax,maxsum(a,start,middle),maxsum(a,middle+1,end));
}
int main()
{int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};int length=sizeof(a)/sizeof(int);int result=maxsum(a,0,length-1);cout<<result<<endl;
}

更为简单的方法是使用扫描算法，算法的复杂度是O(n),是线性时间的复杂度。它一趟输入完毕它就计算出了结果，这特别适合处理磁盘文件。同时它一定是最好的算法了。因为任何计算最大子向量的正确算法都必须检测所有n个输入。

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