树与二叉树（c/c++）

树的特点：

结点的度：该结点拥有非空子树的个数。树的度：所有结点的度的最大值。层次：第一层为树的根结点所在层，第二层为根的儿子所在层...。树的高度（深度）：树的最大层次。结点的高度：从最深的叶子结点往上数起。结点的深度：从根结点数起

二叉树：

二叉树是递归定义的，其结点有左右孩子之分。

二叉树有顺序存储和链式存储两种存储结构，其中链式存储最为常用，顺序存储结构适合用于完全二叉树的存储，将结点存储在数组中，根据下面树的性质4通过数组下标进行访问，又如之前的堆排序中采用的就是完全二叉树的顺序存储结构。

二叉树的五种形态：1，空二叉树 2，只有一个根结点的二叉树 3，只有左子树的二叉树 4 只有右子树的二叉树 5 完全二叉树

二叉树链式存储结点定义如下：

typedef struct btNode
{char data;//结点中的信息struct btNode* lc;//左孩子结点struct btNode* rc;//右孩子结点
}btNode;

树的性质：

1，总结点数=总分支数+1。可推在二叉树中，n0+n1+n2=2*n2+n1+1 得：n0=n2+1

2，n个结点的树含有2n个指针，其中非空指针数位n-1，空指针数位n+1

3，二叉树中第i层最多有2^(k-1)个结点，高（深）度为k的二叉树中最多有2^k-1个结点

4，n个结点的完全二叉树中，按从上至下，从左到右对数编号，根结点编号为1，则对于编号为i的结点：若i不等于1，那其双亲编号为i/2（向下取整）；若2*i小于等于n，那其左孩子编号为2i；若2*i+1小于等于n，那其右孩子编号为2i+1。根结点编号为0的话：若i不等于0，那其双亲结点为i/2-1（向上取整）；在其左右孩子存在的条件下，左孩子为2i+1，右孩子为2i+2

5，n个结点可以构成h(n)种不同的二叉树，h(n)=C(2n,n)/(n+1)，h(n)为卡特兰数

6，n个结点完全二叉树的高度为logn+1（logn向下取整）或log（n+1）（向上取整）

树的三种存储结构：

1，双亲表示法（树编号从1开始，根结点的双亲结点（父结点）为-1）

typedef struct
{char data;//结点中的信息int parent;//父结点
}node;

2，孩子表示法（类似于图的邻接表表示法）

此处无代码，无图，读者可自行想象。（有点懒...)

3，孩子兄弟表示法（用于树与二叉树的转换，口诀为左孩子，右兄弟）

typedef struct node
{char data;//结点中的信息struct node* son;//孩子结点struct node* brother;//孩子的兄弟结点
}node;

树的先序遍历等同于其转换二叉树的先序遍历；树的后序遍历等同于其转换二叉树的中序遍历。森林的先序遍历等同于其转换二叉树的先序遍历；树的中序遍历等同于其转换二叉树的中序遍历。

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