回溯专题

1.回溯算法的本质是n叉树的深度优先搜索，同时，需要注意剪枝减少复杂度。

2.回溯算法三部曲

确定参数和返回值
回溯函数终止条件
单层循环

3.回溯法思路
回溯法是一种算法思想，而递归是一种编程方法，回溯法可以用递归来实现。

回溯法的整体思路是：搜索每一条路，每次回溯是对具体的一条路径而言的。对当前搜索路径下的的未探索区域进行搜索，则可能有两种情况：

当前未搜索区域满足结束条件，则保存当前路径并退出当前搜索；
当前未搜索区域需要继续搜索，则遍历当前所有可能的选择：如果该选择符合要求，则把当前选择加入当前的搜索路径中，并继续搜索新的未探索区域。

4.回溯算法模版（python版）

在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」

def backtrack(params){if 终止条件:存放结果；return;}for 遍历：本层n叉树的元素:处理节点；(需要剪枝)backtrack(params，选择列表);撤销操作；}
}

回溯法搜所有可行解的模板一般是这样的：

res = []
path = []def backtrack(未探索区域, res, path):if 未探索区域满足结束条件:res.add(path) # 深度拷贝returnfor 选择 in 未探索区域当前可能的选择:if 当前选择符合要求:path.add(当前选择)backtrack(新的未探索区域, res, path)path.pop()

重点概括：

如果解决一个问题有多个步骤，每一个步骤有多种方法，题目又要我们找出所有的方法，可以使用回溯算法；
回溯算法是在一棵树上的 深度优先遍历（因为要找所有的解，所以需要遍历），按选优条件向前搜索，以达到目标，但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。回溯算法首先需要画出递归树，不同的树决定了不同的代码实现。

4.回溯算法解决的问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
棋盘问题：N皇后，解数独等等

组合问题

77. 组合
39. 组合总和
40. 组合总和II
216. 组合总和III
17. 电话号码的字母组合

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按任何顺序返回答案。

题解

组合问题，相对于排列问题而言，不计较一个组合内元素的顺序性（即 [1, 2, 3] 与 [1, 3, 2] 认为是同一个组合），因此很多时候需要按某种顺序展开搜索，这样才能做到不重不漏。

把组合问题抽象为如下树形结构：
可以看出这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4，从左向右取数，取过的数，不在重复取。

根据三部曲：
（1）递归函数的参数和返回值
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k的数，那么n和k是两个int型的参数。然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,…,n] ）。

（2）终止条件
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在树中path存的就是根节点到叶子节点的路径。

（3）单层搜索的过程
回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，可以for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点。

剪枝优化：
举一个

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