Python 2.4 递归函数
递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用本身,这个函数就是递归函数。
举个例子:计算阶乘n!=1*2*3*4*5*...*n,用函数fact(n)表示,可以看出
fact(n)=n!=f(n-1)*n
所以,fact(n)可以表示为n*fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。
于是,fact(n)用递归函数写出来就是:
def f(n):
if n==1:
return 1
return f(n-1)*n
>>>f(3)
6
递归函数的特点是定义简单,逻辑清晰。理论上所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数要防止栈溢出。计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的。每当进入一个函数调用,栈就会增加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减少一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以递归调用次数过多就会出现栈溢出。
解决递归调用栈溢出的解决方法是通过尾递归优化。事实上,尾递归和循环的效果是一样的。所以,把循环看成一种特殊的尾递归也可以。
尾递归指的是:在函数返回的时候,调用自身本身,并且return语句不能包含表达式。
这样解释器或者编译器就可以把尾递归优化了。使递归调用多少次都只占一个栈帧,不会出现栈溢出的问题。
上面的fact(n)函数优化:
def fact(n):
return fact_iter(n,1)
def fact_iter(num,product):
if num ==1:
return product
return fact_iter(num-1,num*product)
可以看到,return fact_iter(num-1,num*product)仅仅返回递归函数本身,num-1,num*product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。
fact(5)对应的fact_iter(5,1)的调用如下:
===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120
尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,无论调用多少次都不会导致栈溢出。
遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。
小结:
使用递归的优点是逻辑简单清晰,缺点是调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环一样,没有循环语句的语言智能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归优化,任何递归函数都存在栈溢出的可能。
转载于:https://blog.51cto.com/9130745/1730514
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