线性代数：03 向量空间 -- 矩阵的零空间，列空间，线性方程组解的结构

本讲义是自己上课所用幻灯片，里面没有详细的推导过程（笔者板书推导）只以大纲的方式来展示课上的内容，以方便大家下来复习。

本章主要介绍向量空间的知识，与前两章一样本章也可以通过研究解线性方程组的解把所有知识点串联起来，比如研究齐次线性方程组的解可以得到线性相关、线性无关、零空间、解空间的基（基础解系）、解空间的维数、秩定理等概念。研究非齐次线性方程组的解可以得到线性组合、线性表示、列空间、一个向量组可由另一个向量组线性表示、两个向量组等价等概念。若一个向量不在矩阵的列空间当中，即这个向量不能由一组向量线性表示，可以通过正交投影定理得到最小二乘解，而QR分解是求最小二乘解的一种有效途径。本章的核心是向量空间的概念，通过向量空间的同构，可以把其它的向量空间同构到RnR^nRn空间，为了表达坐标的方便，我们通常会选择标准正交基，作为该空间的基。本章相对前两章就有一些难度了，希望大家好好复习，把基本概念和方法搞明白。

推荐两个学习线性代数的资源：

1. 麻省理工公开课 Linear Algebra

https://www.bilibili.com/video/av15463995/
相较于国内老师从行列式入手，MIT老师从几何空间的角度，更加直观揭示线代的内核。

2. 线性代数的本质

https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E
通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。

关注本公众号并回复“资料下载”可以获取MIT线性代数公开课英文教材和中文笔记一份，以方便大家学习。

线性代数：03 向量空间 -- 矩阵的零空间，列空间，线性方程组解的结构相关推荐

线性代数：第四章向量组的线性相关性（2）向量空间线性方程组解的结构
第三节向量空间一．数字概念定义3.1 设V是n维向量集合,且非空,若 (i) 则, : (ii) 则 . 则称V是一个向量空间. 定义3.2 设是两个向量空间,若 ,则称的 ...
LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法
文章目录 LA@线性方程组解的结构@Cramer法则@高斯消元法 preface 矩阵方程和线性方程组 Cramer's Rule@克莱姆法则 new 齐次化推论证明Cramer's Rule 高斯 ...
线性代数之向量空间与基，子空间，列空间，零空间，秩
线性代数之向量空间,基,子空间,列空间,零空间,秩前言向量空间基子空间生成子空间列空间零空间向量空间的维数矩阵的秩前言本篇介绍向量空间的有关内容.向量空间实际上是一个群. 向量 ...
线性代数(十) ：矩阵的列空间与零空间
列空间和零空间可以用来求解一个线性映射的值域以及讨论线性方程组解的情况以及可逆性 0 本节用到的概念: 线性组合,子空间线性映射 1 矩阵与列向量一个矩阵乘一个列向量可以理解为这个矩阵中所有列向量 ...
向量空间，子空间，列空间，零空间（PartIII）
目录: vector space (向量空间) subspace space (子空间) 由Ax=bAx=b理解column space (列空间) 由Ax=0Ax=0理解null space(零空间 ...
矩阵的零空间和列空间
零空间满足Ax = 0的所有x的集合为矩阵A的零空间也就是齐次方程Ax = 0的全体解的集合 m * n矩阵A的零空间是Rn的一个子空间我们考虑一个3 * 4 的矩阵如果要是它有定义,我们需要 ...
【线性代数复习笔记】同济大学版第三章和第四章矩阵的初等变换与线性方程组与向量组的线性相关性
[线性代数复习笔记]同济大学版第三章和第四章矩阵的初等变换与线性方程组与向量组的线性相关性 1.矩阵的初等变换矩阵的三种初等变换及性质行阶梯形矩阵矩阵的初等变换的性质 2.矩阵的秩矩阵的秩的 ...
matlab求零空间,【线性代数】矩阵的零空间
矩阵A的零空间就Ax=0的解的集合. 零空间的求法:对矩阵A进行消元求得主变量和自由变量:给自由变量赋值得到特解:对特解进行线性组合得到零空间. 假设矩阵如下: 对矩阵A进行高斯消元得到上三角矩阵U, ...
【线性代数】矩阵的初等变换与线性方程组
文章目录矩阵的初等变换一.初等变换 1. 初等变换的定义 2. 行最简形矩阵的定义二.矩阵等价 1. 矩阵等价的定义 2. 矩阵等价的性质 3. 矩阵等价的定理三.初等矩阵 1. 初等矩阵的定 ...

线性代数：03 向量空间 -- 矩阵的零空间，列空间，线性方程组解的结构

线性代数：03 向量空间 -- 矩阵的零空间，列空间，线性方程组解的结构相关推荐

最新文章

热门文章