字符串插入_动态规划----字符串编辑最小距离

给定两个字符串A和B，对字符串A进行编辑操作得到字符串B，求最少的编辑操作次数；编辑操作包括：插入，删除和替换，其中每个插入/删除定义为1次编辑操作，每个替换定义为2次编辑操作，替换操作实质为1次插入+1次删除。

上述字符串A定义为source，字符串B定义为target。

1. How to resolve

设source：play；target: game；

1.1 初始化如下图：

1.2 填充剩余空白矩阵格

填充公式：

其中D[i, j]是1.1中矩阵；

del_cost是指一次删除操作，即del_cost=1；

Ins_cost是指一次插入操作，即ins_cost=1；

rep_cost是指一次替换操作，即rep_cost=2；

src[i]是指source的第i个字母，tar[j]是指target的第j个字母。

1.3 完成矩阵填充/求解

即对字符串“play”进行最少6次“插入”/“删除”操作可以得到字符串“game”：

第一次操作删除“p”；

第二次操作插入“g”；

第三次操作删除“l”；

第四次操作删除“y”；

第五次操作插入“m”；

第六次操作插入“e”。

2 Why does it work

设source：ploy；target: game；

2.1 初始化的意义

2.2 填充矩阵格的意义

字符串“plot”被编辑为字符串“game”，最少需要8次编辑，如下图所示；

按照红色路径0->8，则表示现在字符串“play”前依次插入“g”，“a”，“m”，“e”形成“gameploy”，即0->4的过程；然后再依次删除“p”，“l”，“o”，“y”形成“game”，即5->8的过程。

同理蓝色路径是先依次删除“p”，“l”，“o”，“y”，形成“”，再依次添加“g”，“a”，“m”，“e”；而其它的经过黄色区域的路径，是删除和插入混合进行的过程。

对于source和target中字母完全不同的情况，无论哪条路径最终结果都是一样的，但对于有相同字母的情况，“替换”的2次编辑操作无需操作，导致最短编辑距离是不一样的。

2.3 矩阵及子矩阵的意义

整体矩阵的最后一个元素表示从source字符串到target字符串的最小编辑距离；其中的子矩阵表示子矩阵对应的source字符串到对应的target字符串的最小编辑距离。

其中红色矩阵代表字符串“pla”到字符串“ga”的最小编辑距离为3。

3.代码

import numpy as npdef min_edit_distance(source, target):ins_cost, del_cost, rep_cost = 1, 1, 2m = len(source) n = len(target) D = np.zeros((m+1, n+1), dtype=int) for row in range(1,m+1):D[row,0] = rowfor col in range(1,n+1):D[0,col] = colfor row in range(1,m+1): for col in range(1,n+1):r_cost = [D[row-1,col-1] + rep_cost]if source[row-1] == target[col-1]:r_cost = [D[row-1,col-1]]else:r_cost.append(D[row-1,col] + del_cost)r_cost.append(D[row,col-1] + ins_cost)D[row,col] = np.min(r_cost)cost = D[m, n]return D, costmatrix, cost = min_edit_distance('play', 'game')

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