图解粒子群优化算法(PSO)

PSO:particle swarm optimization
注：以下的鸟就是粒子。

总体思想

有若干只鸟xix_ixi，位置可能各不相同，但是每只鸟需要记录下自己的个体历史最优解pbestipbest_ipbesti，并分享给大家，在这些个体历史最优解中，记最优的那个为全局最优解gbestgbestgbest。然后，每只鸟都根据pbestipbest_ipbesti和gbestgbestgbest来调整自己的位置，其实就是希望在这两者的中间部分搜寻。

算法双要素

每只鸟都有一个位置xxx和速度vvv，其中vvv由pbestipbest_ipbesti和gbestgbestgbest决定，xxx由vvv决定。

1. 我们先说xxx如何由vvv决定。假设当前某只鸟的位置xxx和速度vvv如下：

则这只鸟的下一个位置为：
x=x+vx=x+vx=x+v
即：

2. 我们再说vvv如何由pbestipbest_ipbesti和gbestgbestgbest决定。假设当前某只鸟的位置xix_ixi、速度viv_ivi、该鸟的个体历史最优解pbestipbest_ipbesti，以及鸟群的全局最优解gbestgbestgbest如下。(注：xix_ixi等等三个也和viv_ivi一样，是一个向量，只是没显式地画出来而已。）

按照我们之前的思想，我们希望这只鸟既靠近pbestipbest_ipbesti又靠近gbestgbestgbest，那么综合一下，就是往他们的中间方向靠近。

即做两个向量差，如下：

然后这两个向量加权相加，比如y=0.1y1+0.2y2y=0.1y_1+0.2y_2y=0.1y1+0.2y2，随便你设置，假设我们相加后的yyy是这样的。

然后我们再进行viv_ivi的更新，即vi=vi+yv_i=v_i+yvi=vi+y。即根据向量的加法得到红色的新viv_ivi。

至此viv_ivi的更新完毕了，最后一步我们也一起做完吧。即xi=xi+vix_i=x_i+v_ixi=xi+vi。如下图，我们得到了新的粗蓝色新的xix_ixi。

总结

PSO算法的标准形式：

在每只鸟分享完信息之后，先按公式1更新速度(下面的3个向量相加和我们上面的图解一模一样)，然后按照公式2更新位置。

其中：

这个解释一下，如果vi′=vi+yv_i^{'}=v_i+yvi′=vi+y，如果vi′v_i^{'}vi′的长度太大了，那么保留这个vi′v_i^{'}vi′的方向，但是截断其长度，使其为vmaxv_{max}vmax的长度。

扩展

标准的PSO算法是上述公式（3）和公式（2），因为其引入了惯性因子www，使得算法相对之前，更加灵活可变，成了标准。

上述其值较大，全局寻优能力强等等那里的分析，联系一下我们上面的图，向量相加那里，立马就能够理解了（全局寻优能力强就是迭代之后新的xix_ixi远远飞离现有的3个点：旧的xi,pbesti,gbestx_i,pbest_i,gbestxi,pbesti,gbest，反之，如果迭代之后很靠近这三个点，就是局部寻优）

参考：
https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/81382794