MATLAB粒子群优化算法(PSO)

一、介绍

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm)是一种群智能算法，为了寻求全局最优。群体迭代，粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究，模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的，是一种基于Swarm Intelligence的优化方法。

马良教授在他的著作《蚁群优化算法》一书的前言中写到：“自然界的蚁群、鸟群、鱼群、羊群、牛群、蜂群等，其实时时刻刻都在给予我们以某种启示，只不过我们常常忽略了大自然对我们的最大恩赐！”

设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，已知

(1)在这块区域里只有一块食物;(2)所有的鸟都不知道食物在哪里;(3)但它们能感受到当前的位置离食物还有多远.

那么:找到食物的最优策略是什么呢？

搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域，根据自己飞行的经验判断食物的所在。

PSO的基础: 信息的社会共享

二、算法思路

每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。

所有的粒子都由一个fitness function 确定适应值以判断目前的位置好坏。

每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。

每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。

三、算法流程与伪代码

c1: weight of local information

c2: weight of global information

p: particle's position

v: path direction

rand: random variable, 0

number of particles: 10~50

c1+c2=4

v=v+c1*rand*(pbest-p)+c2*rand*(gbest-p);中右边第一项v: inertia, c1*rand*(pbest-p): personal influence, c2*rand*(gbest-p): social influence.

四、MATLAB程序

粒子群优化算法求解函数y=x+x*sin(x)在[-10, 10]的最大值.

pso.m

function [best_x, best_y]=pso()

%find the max value of a function

%Author: kailugaji https://www.cnblogs.com/kailugaji/

posMax=10;posMin=-10; %range of feasible solution

x=posMin:0.1:posMax;

y=my_fun(x); %object function

plot(x,y);hold on; %plot function

popsize=30; %number of particles

max_iter=100; %maximum number of iterations

position=rand(popsize,1);

position=position*20-ones(popsize,1)*10; %particle's position

vMax=1;vMin=-1; %range of velocity

velosity=2*rand(popsize,1)-1; %path direction

pbest=position; %current optimum

gbest=position(1); %global optimum

wBegin=1;wEnd=0.05;

c1=2; %weight of local information

c2=2; %weight of global information

for i=1:max_iter

position_new=position+velosity; %change direction of each particle

velosity_new=(wEnd+(wBegin-wEnd)*(100-i)/100).*velosity+c1*rand().*(position-pbest.*ones(popsize,1))+c2*rand().*(position-gbest.*ones(popsize,1)); %inertia+personal influence+social influence

for j=1:popsize

if(position_new(j)>posMax)

position_new(j)=posMax;

end

if(position_new(j)

position_new(j)=posMin;

end

if(velosity_new(j)>vMax)

velosity_new(j)=vMax;

end

if(velosity_new(j)

velosity_new(j)=vMin;

end

if(my_fun(position_new(j))>my_fun(pbest(j)))

pbest(j)=position_new(j);

end

if(my_fun(position_new(j))>my_fun(gbest))

gbest=position_new(j);

end

end

position=position_new;

velosity=velosity_new;

end

plot(gbest,my_fun(gbest),'or');

best_x=gbest;

best_y=my_fun(gbest);

my_fun.m

function y=my_fun(x)

y=x+x.*sin(x);

五、实验结果

>> [best_x, best_y]=pso()

best_x =

8.0051

best_y =

15.9190

当x=8.0051时，粒子群优化算法终止迭代，此时获得的最大值为y=15.9190。

六、参考文献