堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
    　堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

优点直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

（1）、用大根堆排序的基本思想

• 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
• 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
• 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。直到无序区只有一个元素为止。

（2）、大根堆排序算法的基本操作：

• 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
• 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

注意：

• 只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
• 用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

（3）、算法实现

1. //堆排序
2. template <class T>
3. void Sort::HeapSort(T arr[], int len){
4. int i;
5. //建立子堆
6. for(i = len / 2; i >= 1; i--){
7. CreateHeap(arr, i, len);
8. }
9. for(i = len - 1; i >= 1; i--){
10. buff = arr[1];
11. arr[1] = arr[i + 1];
12. arr[i + 1] = buff;
13. CreateHeap(arr, 1, i);
14. }
15. }
16. //建立堆
17. template <class T>
18. void Sort::CreateHeap(T arr[], int root, int len){
19. int j = 2 * root;                   //root's left child, right (2 * root + 1)
20. T temp = arr[root];
21. bool flags = false;
22. while(j <= len && !flags){
23. if(j < len){
24. if(arr[j] < arr[j + 1]){     // Left child is less then right child
25. ++j;                // Move the index to the right child
26. }
27. }
28. if(temp < arr[j]){
29. arr[j / 2] = arr[j];
30. j *= 2;
31. }else{
32. flags = true;
33. }
34. }
35. arr[j / 2]  = temp;
36. }

1. typedef multiset<int, greater<int> >            intSet;
2. typedef multiset<int, greater<int> >::iterator  setIterator;
3. void GetLeastNumbers(const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k)
4. {
5. leastNumbers.clear();
6. if(k < 1 || data.size() < k)
7. return;
8. vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
9. for(; iter != data.end(); ++ iter)
10. {
11. if((leastNumbers.size()) < k)
12. leastNumbers.insert(*iter);
13. else
14. {
15. setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
16. if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
17. {
18. leastNumbers.erase(iterGreatest);
19. leastNumbers.insert(*iter);
20. }
21. }
22. }
23. }