图论 ---- E. Pairs of Pairs(构造+无向图的dfs树的性质)

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题目大意：

题目解法：

首先我们先对这个图求一个dfs树dfs树dfs树,那么对dfs树dfs树dfs树求树的直径rrr如果⌈n2⌉≤r\lceil\frac{n}{2}\rceil\leq r⌈2n⌉≤r直接输出答案就好了
如果不是对于第二怎么求呢？我们知道对于⌈n2⌉≤r\lceil\frac{n}{2}\rceil\leq r⌈2n⌉≤r那么肯定这个dfsdfsdfs树的深度deepdeepdeep是deep≤⌊n2⌋deep \leq \lfloor\frac{n}{2}\rfloordeep≤⌊2n⌋
那么我们可以这么构造：对于同一个深度的我们两两匹配就可以了，根据无向图的dfs树同一个深度的节点原图中肯定是没有边的
因为是两两匹配每层最多浪费一个，那么用到的点集肯定有⌈n2⌉\lceil\frac{n}{2}\rceil⌈2n⌉

AC code

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define f first
#define s second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 2e6 + 10;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x) {x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args) {read(first);read(args...);
}
int n, m;
vector<int> G[maxn], dfstree[maxn], deep[maxn], dir;
vector<PII> ans;
bool vis[maxn];
int d[maxn];
inline void dfsgraphe(int u) {vis[u] = 1;for(auto it : G[u]) {if(vis[it]) continue;dfsgraphe(it);dfstree[u].push_back(it);dfstree[it].push_back(u);}
}
int path[2], last[maxn];
inline void find(int u, int fa, int now) {if(now) last[u] = fa;for(auto it : dfstree[u]) {if(it == fa) continue;d[it] = d[fa] + 1;if(d[it] > d[path[now]]) path[now] = it;find(it,u,now);}
}inline void getans(int u, int fa, int depth) {// cout << u << " <- " << fa <<endl;deep[depth].push_back(u);for(auto it : dfstree[u]) {if(it == fa) continue;getans(it,u,depth+1);}
}inline void init() {for(int i = 0; i <= n; ++ i) G[i].clear(), deep[i].clear(), dfstree[i].clear(), vis[i] = 0, d[i] = 0, last[i] = 0;path[0] = path[1] = 0;ans.clear();dir.clear();
}int main() {IOS;int _;cin >> _;while(_--) {cin >> n >> m;init();for(int i = 1; i <= m; ++ i) {int u, v;cin >> u >> v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);} dfsgraphe(1);find(1,0,0);d[path[0]] = 0;find(path[0],0,1);int p = path[1];do {dir.push_back(p);p = last[p];}while(p);if(dir.size() >= (n + 1) / 2) {cout << "PATH\n";cout << dir.size() << endl;for(auto it : dir)cout << it << " ";cout << endl;} else {getans(1,0,0);for(int i = 0; i <= m; i ++) {for(int j = 0; j < deep[i].size(); j += 2) if(j + 1 < deep[i].size()) ans.push_back({deep[i][j],deep[i][j+1]});}cout << "PAIRING\n";cout << ans.size() << endl;for(auto it : ans)cout << it.first << " " << it.second << endl;}}return 0;
}
*/

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