C语言中浮点型在计算机中的存储

一 . 浮点型的存储

在十进制中我们都学习过科学计数法，比如31.4可以用科学计数法表示就是3.14*10^1。浮点型同样是采取科学计数法进行表示的。在计算机中，以二进制数存储，如1011.10用科学计数法的方式可以写成1.01110*2^3，因为浮点型还有负数，所以在计算机中表示时还需要加上一个符号位，这样我们就可以总结出一般的浮点型数据的表示形式：(-1)^S*M*2^E。

其中，(-1)^S是符号位。 M是尾数位，即上例中的1.01110，E是指数位，这样我们把一个浮点型的存储单元分成三部分。又浮点型在计算机中是4个字节，一个32个bit位，设计者把这32个bit位分为1,8，23，的形式，其中1位最高位是符号位，8位是指数位，23位是尾数位。

(1)符号位

最高一位符号位，实际上就是用0正1负表示。

(2)尾数位

又我们知道任何一个二进制小数都可以写成是1.xxx*2^E，所以M的值一个是大于1且小于2的，这样我们就默认的省去了最前面的1，这样M省出一个位，可以表示的范围更大。所以M中存储的实际是0.xxx中的xxx的部分，如上例中的1.01110*2^3，M的中存储的实际是01110。此处还应该注意的是，在M中存储01110的时候是靠前存储的，即23个位表示为0111 0000 0000 0000 0000 000。为什么要这样表示呢，这是因为如果01110靠后存储的时候没办法确定有1的前面应该读取几个0。再举一例，如1.000000010111*2^3的时候，M的值应该是0000 0001 0111，在23中如果靠前存储是0000 0001 0111 0000 0000 000,这样我们很容易读取0000 0001 0111，并且如果后面多取0时，所表示的值的大小并不改变。而如果是靠后存储时，则是0000 0000 0000 0000 0010 111，这样我们就无法知道1的前面应该取几个0。

(3)指数位

E是指数位，E的计算机中是无符号整数，它的取值范围是0---255，但是这和我们的现实生活中又不一样了，我们知道在实际生活中，E可以是正数也可以是负数，那么计算机如何表示这个负数呢。设计者在设计的时候，让指数的实际值加上127之后再转化成二进制数进行存储，有同学不就会疑惑，这样它的不就增大了，那它就与实际值不符啊。这里在读取的时候又做了另一步操作，就是把E（二进制数）转化成十进制后，再减去127这样就还原成原来的样子了。这样处理之后，E的实际表示的范围就是-127---128。补充说明，如果E为全0，则实际表示的是-127，这样这个数很很小，几乎接近于0，计算机就默认把它当成了0，进行表示。

二 . 浮点型的读取

用%f去读取一个数据时，首先将其划分成1,8,23的形式，先读取符号位，0正1负。接着读取指数位E，将得到的8bit的二进制数，转化成十进制后再减去127。最后读取尾数位，从前读取的值当成是小数点后面的数字，默认小数点前面有一个1，这样就把浮点型数据读取出来了。如1 1011 1000 0110 0000 0000 0000 0000 000，从前面取以为1，则表示负；接着取后八位1011 1000指数位，将其转化成十进制数是184再将其减去127得57；再读取后面的23个位，得011，那么它的M就是011，在前面加上默认的1，那么这个尾数就是1.011,。所以这个浮点数就是-1.011*2^57。

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