#1152 : Lucky Substrings

样例输入

aabcd

样例输出

a
aa
aab
aabc
ab
abc
b
bc
bcd
c
cd
d

题目大意：给定一个只包含小写字母的字符串S。对于S的任意一个非空子串，若其包含的不同字母个数为fibonacci数列中的数，则我们认为这个子串为幸运的。请找出S的所有幸运的子串。不要重复输出。

解题思路

一个简单的解题思路是直接枚举S的所有子串，并对其不同字母个数进行统计。

S均由小写字母组成，因此其包含的不同字母个数最多为26个。而在26以内且属于fibonacci数列的数为1,2,3,5,8,13,21。因此只有当子串中不同字母的个数为1,2,3,5,8,13,21时，该子串才是幸运的。

接下来即是如何统计一个子串的不同字母个数，下面给出一种比较朴素的方法：

isLucky(subString):alphabet[] = falsecount = 0For c in subStringIf not alphabet[c] Thenalphabet[c] = truecount = count + 1End IfEnd ForReturn (count is Fibonaccid number)

S的最大长度为 N = 100，该朴素算法的时间复杂度为O(N^3)，是可以通过所有数据的。

同时，我们可以通过一个小的优化，将算法的时间复杂度减少的O(N^2)。

在已经知道S[i..j]字母个数的情况下，我们可以直接推导出S[i..j+1]的不同字母个数。

首先我们需要改进isLucky函数：

alphabet[] = false
count = 0
isLucky(c):If not alphabet[c] Thenalphabet[c] = truecount = count + 1End IfReturn (count is Fibonaccid number)

这里我们把alphabet和count从函数中抽取出来，作为了全局变量。同时，isLucky的参数变为单个字符，每次将新增的S[j+1]加入统计中。

下面是函数的主体部分：

For i = 0 .. len - 1alphabet[] = falsecount = 0For j = i .. len - 1// 此时isLucky返回的是S[i..j]的不同字母数量是否满足条件If isLucky(S[j]) ThenansList.push(S[i..j])End IfEnd For
End For

最后只需要将ansList所保存的子串进行排序去重后输出，即可顺利通过该题目。

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <set>
 6 using namespace std;
 7 string s;
 8
 9 bool IsFibonaccidNum(int n){
10     return (n == 1 || n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 8 || n == 13 || n == 21);
11 }
12
13 bool isLucky(int i, int j){
14     int alphabet[26] = {0};
15     //memset(alphabet, 0, sizeof(alphabet));
16     int count = 0;
17     for(int k = i; k <= j; k++){
18         if(alphabet[s[k] - 'a'] == 0){
19             alphabet[s[k] - 'a'] = 1;
20             count++;
21         }
22     }
23     return (IsFibonaccidNum(count));
24 }
25
26 int main(){
27     set<string> set1;
28     cin >> s;
29     int len = s.length();
30     for(int i = 0; i < len; i++){
31         for(int j = i; j < len; j++){
32             if(isLucky(i, j)){
33                 string str = s.substr(i, j - i + 1);
34                 set1.insert(str);
35             }
36         }
37     }
38
39     for(set<string>::iterator it = set1.begin(); it != set1.end(); it++){
40         cout << *it << endl;
41     }
42     //system("pause");
43     return 0;
44 }

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <set>
 6 using namespace std;
 7 int alphabet[26] = {0}, cnt;
 8
 9 bool IsFibonaccidNum(int n){
10     return (n == 1 || n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 8 || n == 13 || n == 21);
11 }
12
13 bool isLucky(char c){
14         if(alphabet[c - 'a'] == 0){
15             alphabet[c - 'a'] = 1;
16             cnt++;
17         }
18     return (IsFibonaccidNum(cnt));
19 }
20
21 int main(){
22     set<string> set1;
23     string s;
24     cin >> s;
25     int len = s.length();
26     for(int i = 0; i < len; i++){
27         memset(alphabet, 0, sizeof(alphabet));
28         cnt = 0;
29         for(int j = i; j < len; j++){
30             if(isLucky(s[j])){
31                 string str = s.substr(i, j - i + 1);
32                 set1.insert(str);
33             }
34         }
35     }
36
37     for(set<string>::iterator it = set1.begin(); it != set1.end(); it++){
38         cout << *it << endl;
39     }
40     //system("pause");
41     return 0;
42 }