洛谷 1550 浇水

题目背景

John的农场缺水了！！！

题目描述

Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe to another pasture which already has water.

Digging a well in pasture i costs W_i (1 <= W_i <= 100,000).

Connecting pastures i and j with a pipe costs P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).

Determine the minimum amount Farmer John will have to pay to water all of his pastures.

POINTS: 400

农民John 决定将水引入到他的边长为n(1<=n<=300)的牧场。他准备通过挖若

干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为连通整个牧场的每一块田地所需要的钱数。

输入输出格式

输入格式：
第1 行为一个整数n。

第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。

第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。

输出格式：
只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
输出样例#1：
9
说明

John等着用水，你只有1s时间！！！

思路：看到题面很容易想到最小生成树，但这题难在有一个水井系统。

考虑到无论如何最少也需要打一口井，所以我们可以将水井看做一个点，连接田地和水

井的费用即打井的费用，之后就可以求最小生成树了。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct cc{int from,to,cost;
}es[100000];
int val[505],f[505];
int tot=0;
void build(int ff,int tt,int pp)
{tot++;es[tot].from=ff;es[tot].to=tt;es[tot].cost=pp;
}
int cmp(cc a,cc b)
{return a.cost<b.cost;
}
int find(int w)
{if(w!=f[w]){f[w]=find(f[w]);}return f[w];
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&val[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int fee;scanf("%d",&fee);build(i,j,fee);}}for(int i=1;i<=n;i++){build(0,i,val[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}sort(es+1,es+n*n+n+1,cmp);int ans=0;for(int i=1;i<=n*n+n+1;i++){if(find(es[i].from)!=find(es[i].to)){f[find(es[i].from)]=find(es[i].to);ans+=es[i].cost;}}printf("%d",ans);return 0;
}