c++ 图的连通分量是什么_图与图论基本概念(图论算法入门)

一、什么是图？

一个图可以形式定义为一个二元组： G = ( V, E )，其中：

(1)V 是顶点(结点)的有穷集合。

(2)E是连接V中两个不同顶点(顶点对)的边的有限集合。如果E中的顶点对是有序的，即E中的每条边都是有方向的，则称G为有向图。如果顶点对是无序对，则称G是无向图。通常用<>表示有向边，用()表示无向边。

下图为无向图

下图为有向图

可以由箭头轻松分辨两者

二、基本概念

1.对于无向图而言，假若顶点v和顶点w 之间存在一条边(v,w) ，则称v 和w是相邻的，顶点v 和w 互为邻接顶点。边(v,w) 和顶点v 和w 相关联。(对于有向图，称为邻接到和邻接自。)

2.对于无向图而言，从顶点v到顶点w的路径指的是一个顶点序列(v = v0v1…vm= w)，其中(vi,vi+1)∈E。路径的长度指的是路径上的边的数目。(对于有向图，也可以定义路径，且路径是有向的。)

3.若路径中的顶点没有重复，称为简单路径。

4.第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为环或回路。

5.在无向图中，如果从顶点v到顶点w有路径，则称顶点v和顶点w是连通的。

6.如果无向图G中任意两个顶点都是连通的，则称图G是连通图。

8.如果一个无向图不是连通图，则其中的每个极大连通子图称为无向图的连通分量。

9.如果有向图G中任意两个顶点间都存在有向路径(对任意两个顶点v和w，既存在v到w的有向路径，也存在w到v的有向路径)，则称有向图G是强连通图。

10.其各个极大强连通子图称作它的强连通分量。如果不考虑有向图中边的方向所得到的无向图是连通图，则有向图称为弱连通图。

11.对于无向图而言，和顶点相关联的边的数目称为顶点的度。

12。对于有向图而言，从顶点出发的边的数目称为顶点的出度，到达该顶点的数目称为顶点的入度。边上带有权值的有向图或无向图分别称作有向网或无向网。

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