c++ 图的连通分量是什么_【自考】数据结构第五章图,期末不挂科指南,第9篇
图的基本概念
首先,你要明确图是什么样子的,就是下面这个样子的
图的定义与术语
有向图和无向图
直接对比图就可以看出来,有向图和无向图的区别了,这个没有什么难的。
有向图和无向图的表示法有略微的区别,注意看 G1有箭头,有向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {<V~0~,V~1~>,<V~1~,V~2~>,<V~1~,V~0~>,<V~2~,V~0~>,<V~2~,V~3~>}
G2无箭头,无向图,表示方法是 V={V~0~,V~1~,V~2~,V~3~} E = {(V~0~,V~1~),(V~1~,V~2~),(V~0~,V~2~),(V~2~,V~3~)}
弧、弧头、弧尾:有向图的边称为弧。无向图叫做边。有序偶对表示有向图从v到w的一条弧,v称为弧尾或始点,w称为弧头或终点。
任何两点之间都有边的无向图称为无向完全图。 任何两点之间都有弧的有向图称为有向完全图。
权、带权图:图的边附带数值,这个数值叫权。每条边都带权的图称为带权图。
顶点的度、入度、出度: 1. 无向图中顶点v的度是与该顶点相关联的边的数目,记为D(v)。 2. 有向图中,把以顶点v为终点的弧的数目称为v的入度,记为ID(v);把以顶点v为始点的弧的数目称为v的出度,记为OD(v)。有向图顶点v的度为入度和出度之和,即D(v) = ID(v)+ OD(v)。
简单路径、回路、简单回路:序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路。除了第一个顶点和最后一个顶点外,其余顶点不重复的回路,称为简单回路或简单环。
下面还有一些需要了解的术语
连通、连通图、连通分量、极大连通子图、强连通、强连通图、强连通分量、生成树、生成森林
如果精力足够,都看看吧
图的存储结构
图的存储结构有很多中,例如 邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表
邻接矩阵
矩阵中标记1,有边,标记0,没有边
注意:无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵
带权图的邻接矩阵
邻接矩阵自考/期末考试真题
尝试着,画出无向图吧!
邻接表
邻接表是顺序存储与链式存储相结合的存储方法。
下图中,左侧是无向图,右侧是该无向图的邻接表,注意看,∧
该符号,表示结束,没有连接的顶点了。
有向图及其类似,这个就不在做图扩充
图的遍历
图的遍历是指从图的某个顶点出发,系统地访问图的每个顶点,并且每个顶点只被访问一次。 遍历图的基本方法有两种:深度优先搜索和广度优先搜索。
连通图的深度优先搜索
深度优先,就是往下走,走不动了,返回上一级在走
连通图的广度优先搜索
顺着一个顶点,然后都遍历完。
图的应用
最小生成树的概念
概念:一个图的最小生成树是图所有生成树中权总和最小的生成树
构造最小生成树的Prim算法
每次都找权值最小的
看案例
构造最小生成树的克鲁斯卡尔算法
与 单源最短路径
这两种算法,自己看一下吧。
拓扑排序
- AOV网 工程或者某种流程可以分为若干个小的工程或阶段,这些小的工程或阶段就称为活动。 如果以图中的顶点来表示活动,有向边表示活动之间的优先关系,这种用顶点表示活动的有向图称为AOV网。
2. 拓扑排序 设G=(V,E) 是一个具有n个顶点的有向图,V中顶点的序列v~1~,v~2~,...,v~n~称为一个拓扑序列,当且仅当该顶点序列满足下列条件:若在有向图G中,从顶点v~i~ ~ v~j~ 有一条路径,则在拓扑序列中顶点v~i~必须排在v~j~之前。找到一个有向图的一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。完成拓扑排序的前提条件是AOV网中不允许出现回路。
拓扑排序算法的时间复杂度为O(n+e),n是图的顶点个数,e是图的弧的数目。
拓扑排序算法的基本步骤如下:
- 图中选择一个入度为0的顶点,输出该顶点
- 从图中删除该顶点及相关联的弧,调整被删弧的弧头结点的入度(入度减1);
- 重复执行上述两个步骤,直到所有的入度为0
好好理解一下拓扑排序算法吧
自考/数据结构期末考试真题
画图说明步骤 更多图示: https://dwz.cn/r4lCXEuL
拓扑排序不唯一~
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