2014百度之星 Xor Sum(字典树+贪心)

题目在HDU_OJ

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input

2

3 2

3 4 5

1

5

4 1

4 6 5 6

3

Sample Output

Case #1:

4

3

Case #2:

4

思路：

字典树：

把每个数字用32位二进制来表示，然后把32位二进制按高位到地位的顺序构建0-1字典树。例如1就是 0(31)1

贪心：

用贪心算法从0-1字典树中找到异或最大的值：异或运算有一个性质，就是对应位不一样就为1。我们需要做的，就是尽可能让结果的高位为1，也就是需要在0-1字典树中，尽可能找到当前进行比较的位的相反数，例如当前比较的位为1，则就需要尽可能在0-1字典树中找到0，因为这样异或运算结果是1，如果没有0，才找1.

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;struct Tree {Tree *child[2];Tree() { child[0] = NULL; child[1] = NULL;}
};Tree *root;//0-1字典树的根void insert(ll x) {int i, bit;Tree * cur;cur = root;//当前节点for (i = 31; i >=0; i--) {bit = (x >> i) & 1;//当前进行比较的位if (!cur->child[bit]) { //如果该点在0-1字典树中不存在cur->child[bit] = new Tree; //创建点}cur = cur->child[bit];}
}ll search(ll x) {int bit, i;ll ans = 0;Tree *cur = root;for (i = 31; i >= 0; i--) {bit = !((x >> i) & 1);//取当前位的相反位ans <<= 1;if (cur->child[bit]) {//如果相反位存在cur = cur->child[bit];ans = (ans | bit); //在低位插入这个相反位}else {cur = cur->child[!bit];ans = (ans | !bit);}}return ans;
}int main() {int M, N, K, T, count = 1;ll S, num;scanf("%d", &T);while (count<=T) {scanf("%d %d", &N, &M);root = new Tree;for (int i = 0; i < N; i++) {scanf("%lld", &num);insert(num);}printf("Case #%d:\n", count);while (M--) {scanf("%lld", &S);printf("%lld\n", search(S));}count++;}return 0;
}

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