一道让你拍案叫绝的算法题
这是一道看完答案会觉得很简单,但做之前很难想到答案的题目!!!
不信?
Let us go !
题目描述
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
示例 1:
输入: [2,2,1]
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
查看答案之前,不妨独立思考一下,看看能不能想出解决方案:)
题目解析
根据题目描述,由于加上了时间复杂度必须是O(n),并且空间复杂度为O(1)的条件,因此不能用排序方法,也不能使用map数据结构。
小吴想了一下午没想出来,答案是使用 位操作Bit Operation 来解此题。
将所有元素做异或运算,即a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕ …⊕ a[n],所得的结果就是那个只出现一次的数字,时间复杂度为O(n)。
异或
异或运算A ⊕ B的真值表如下:
A
B
⊕
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
F |
T |
T |
T |
F |
动画演示
进阶版
有一个 n 个元素的数组,除了两个数只出现一次外,其余元素都出现两次,让你找出这两个只出现一次的数分别是几,要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)。
示例 :
输入: [1,2,2,1,3,4]
题目再解析
根据前面找一个不同数的思路算法,在这里把所有元素都异或,那么得到的结果就是那两个只出现一次的元素异或的结果。
然后,因为这两个只出现一次的元素一定是不相同的,所以这两个元素的二进制形式肯定至少有某一位是不同的,即一个为 0 ,另一个为 1 ,现在需要找到这一位。
根据异或的性质 任何一个数字异或它自己都等于 0
,得到这个数字二进制形式中任意一个为 1 的位都是我们要找的那一位。
再然后,以这一位是 1 还是 0 为标准,将数组的 n 个元素分成两部分。
将这一位为 0 的所有元素做异或,得出的数就是只出现一次的数中的一个
将这一位为 1 的所有元素做异或,得出的数就是只出现一次的数中的另一个。
这样就解出题目。忽略寻找不同位的过程,总共遍历数组两次,时间复杂度为O(n)。
动画再演示
End
本题的基础版来源于 LeetCode 第 136 号问题:只出现一次的数字。虽然题目难度是 简单,但解法真的很巧妙。感兴趣的同学可以根据思路去回答一下:https://leetcode-cn.com/problems/single-number/
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