计算机的算术运算和逻辑运算都可以转化为加法运算，所以如何构造一个加法器是计算说明理论的基础。

1 布尔代数

乔治·布尔(George Boole，1815.11.2～1864)在1854年出版了《思维规律的研究》一书，在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。布尔代数是数学和逻辑学和逻辑学的结合，逻辑上的联言命题和选言命题可以用数学的符号来表示，如用字母来表示命题，用二进制1表示真，0表示假。

1.1 联言命题

联言推理中各支命题(如A、B)之间“并且”的逻辑关系在布尔代数中使用“×”这个符号，表示为：A×B或AB。

其真值表为：

1.2 选言命题

选言推理中各支命题(如A、B)之间“或者”的逻辑关系在布尔代数中使用“+”这个符号，表示为：A+B。

其真值表为：

2 开关电路

克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月24日)是美国数学家、信息论的创始人。1938年发表了硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，将布尔代数和电学联系到了一起，阐述了布尔代数可以在开关电路中实现：

3 逻辑门电路

要用电流的通断来控制电路的开关需要使用继电器，如下图，当有适当的电压加在A端时，有电流通过继电器而使它吸合，从而使得F端连通。

上面的电路称为异或电路。

4 二进制的半加器

两个1位的二进制相加，其进位值就是两个二进制位的与运算，不考虑进位的加法值就是两个二进制位的异或运算：

半加器可用逻辑门电路实现：

5 二进制的全加器

三个一位的二进制相加(两个加数再加上一个进位数)，就是所谓的全加器。

全加器可用逻辑门电路实现：

6 加法电路

上述全加器只能计算一位的二进数，如果需要计算多位的二进制数，将多个全加器连起来即可：

7 全加器的另一种构造思路

全加器可用逻辑门电路实现：

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