安妮 郭一璞 发自 凹非寺
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如何去评价一个神经网络的泛化能力？

一篇出自比利时天主教鲁汶大学的研究发表在了ICML 2019识别和理解深度学习现象Workshop上。

研究指出，网络的泛化能力，可以通过“层旋转”来评判。

所谓层旋转，是指神经网络中每一层的权重向量与初始化之间夹角余弦的变化，被研究人员可以当成衡量泛化性能强弱的指标。

研究人员公布了在训练期间控制层旋转工具的代码，表示这项工作“可以大大减少当前调整超参数的难度”：

也就是说，可以通过最少的超参数调整，获得最佳的神经网络性能。

在Reddit论坛上，有人指出这是一项“超级有趣的实证结果”，也有人表示这项研究启发出了众多新思考。

层旋转有什么用

在论文Layer rotation: a surprisingly powerful indicator of generalization in deep networks?中，研究详细解释了层旋转背后的探索之路。

神经网络的泛化能力受训练它的优化程序的影响，因此确定这个程序中哪些因素影响泛化是个重要问题。

在这篇论文中，研究人员提出了一种全新的算法：Layca（(LAYer-level Controlled Amount of weight rotation），能够直接控制神经网络的优化算法通过每层网络的学习速率参数，进而控制层旋转。

也就是说，使用了Layca算法，可以通过它的学习速率参数，控制每一层网络中每一步权重旋转。

Layca算法的工作流程是下面这样的：

研究人员表示，用这种新的算法，可以达到比较明显的控制效果，同时，泛化能力也会产生巨大的差异，准确度差异达30%。

随后，他们利用Layca，进一步对层旋转架构进行研究，开发监测和控制层旋转的工具。

研究人员采用SGD（随机梯度下降）作为默认优化器，用Layca来改变相对转速和全局旋转速率值，分别对5种网络架构和数据复杂性不同的神经网络进行研究，它们分别为：

他们绘制出一张在不同层旋转速率中层旋转曲线（CFR）与相应测试精度（η）之间的关系。

在下图中，横轴代表迭代次数，纵轴代表夹角的余弦，曲线颜色从浅到深代表网络最后一层与第一层，最终结果如下：

可以看出，每层的层旋转越大，神经网络的泛化能力就越好。

由此看来，研究人员认为，层旋转这个指标，可以用来直接来判断网络的泛化能力。

层旋转的影响

之后，除了Layca，研究者们还用SGD做了类似的实验。根据实验结果，得出了几个结论：

对于SGD学习率

学习率参数直接影响层旋转速率，并影响更新的大小。

从下面五个任务中SGD训练期间不同学习率对层旋转曲线影响的实验结果图来看，测试精度随着层旋转而增加，到临界点后开始减少。

对于权重衰减

权重衰减的范数会增加由给定训练步骤引起的旋转量，根据下面的实验结果图可以看出，所有层的权重在初始化时达到1的余弦距离，并且得到的测试性能与使用Layca获得的性能相当。

对于学习率预热

高学习率会产生突然的层旋转，不会影响训练损失。

在学习率预热方面，研究者用ResNet-110做实验，在CIFAR-10数据集上训练。使用的预热策略是以小10倍的学习速率开始，线性增加逐渐达到指定的最终学习率。

结果如下图：

SGD产生不稳定的层旋转，始终转化为无法提高训练精度。使用预热可以大大减少这些不稳定性，在Epoch超过25之前，训练京都没有显著提高。

而Layca表现更优。归功于Layca的控制能力，它稳定性较高，并且在不需要预热的情况下达到高泛化性能。

对于自适应梯度法

研究者们基于ICLR 2015论文《A method for stochastic optimization》中的算法，在C10-CNN1任务上做了实验。

根据第10，第50和第90百分位每个层的状况可以看出，自适应梯度方法可能对层旋转产生巨大影响，自适应梯度方法使用的参数级统计数据主要在层之间变化，而在层内可忽略不计。

另外，对比自适应梯度法在训练前面的5个任务和自适应梯度法层旋转与SGD诱导层旋转的结果，可以发现，自适应梯度法能够让Layca达到SGD的泛化能力。

根据自适应梯度法、SGD+权重衰减和SGD+L2正则化在5个训练任务上的表现得出，SGD可以通过Layca实现自适应梯度法的训练速度。

对于中间层特征

那么，基于这些层旋转和各属性之间的联系，如何去具体的解释层旋转呢？

研究者们做了另一个实验，在一个简化的MNIST数据集上训练多层感知机（MLP），从相同的初始化状态开始，我们用Layca训练四种学习率不同的网络，让四种不同的层旋转配置均达到100％的训练准确度，同时拥有不同的泛化能力。

将图旋转对中间层特征的影响画出来就会发现：

层旋转不会影响学习哪些特征，而是影响在训练过程中学习的程度。层旋转越大，特征越突出，初始化可检索的越少，而当层旋转接近1的时候，网络的最终权重消除了初始化的所有残余。

层旋转与特征学习程度之间的这种联系表明：完全学习中间层特征对于达到100％的训练准确性是不必要的，但训练过程如果完全学习了中间层特征，可以产生更好的泛化性能。

传送门

Layer rotation: a surprisingly powerful indicator of generalization in deep networks?

https://arxiv.org/abs/1806.01603v2

代码：
https://github.com/ispgroupucl/layer-rotation-paper-experiments

层旋转工具：
https://github.com/ispgroupucl/layer-rotation-tools

— 完 —

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