R中的概率分布函数及可视化

R中拥有众多的概率函数，既有概率密度函数，也有概率分布函数，可以调用函数，也可以产生随机数，其使用规则如下所示：

其中前面字母为函数类型，含义如下：


[dpqr]distribution_abbreviation()

d=密度函数（density）

p=分布函数（distributionfunction）

q=分位数函数（quantilefunction）

r=生成随机数（随机偏差）

distribution_abbreviation为概率分布名称的缩写，R中的概率分布类型如下所示：

对于概率密度函数和分布函数，其使用方法举例如下：例如正态分布概率密度函数为dnorm()，概率分布函数pnorm()，生成符合正态分布的随机数rnorm()。

x=pretty(c(-3,3),100)y=dnorm(x)plot(x, y)

作图结果如下所示：

对于生成随机数，其使用方法举例如下：

rnorm(n, mean=0, sd=1) #产生n个正态分布的数，mena平均值，sd标准差
runif(n, min=0, max=1) #产生n个均匀分布的数，min最小值，max最大值

接下来我们产生符合正态分布的随机数并作图：

library(ggplot2)y=rnorm(10000, mean=0, sd=1)
x=1:10000
data=data.frame(x=x, y=y)
ggplot(data, aes(x=y)) + geom_histogram(position='identity', alpha=0.5, binwidth=0.1, aes(y=..density..), fill="cyan") +stat_density(geom='line', position='identity', color="cyan4")

作图结果如下所示：

可以看到数据分布图像与正态函数图像基本相同。R也可以产生多维随机变量，例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量，其使用方法如下所示：

mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)

其中n为随机数的个数，mu为数值向量，给出均值，Sigma为对称的数值矩阵给出协方差矩阵。

当有多个随机变量都服从正态分布时，为多元正态性。接下来我们产生相关系数不同（1、0.75、0.25、0）的二维正太随机变量，并绘制其密度图，来观察区别，具体如下：

library(MASS)
#相关系数1
Sigma1=matrix(c(1, 1, 1, 1), 2, 2)
X1=mvrnorm(n=1000, c(0, 0), Sigma1) #总共1000个点
K1=kde2d(X1[,1], X1[,2], n=100) #n为估计密度所用点数，不能太大
col.palette=colorRampPalette(c("white","red")) #自定义颜色
filled.contour(K1, color=col.palette)
#相关系数0.75
Sigma2=matrix(c(1, 0.75, 0.75, 1), 2, 2)
X2=mvrnorm(n=1000, c(0, 0), Sigma2)
K2=kde2d(X2[,1], X2[,2], n=100)
filled.contour(K2, color=col.palette)
#相关系数0.25
Sigma3=matrix(c(1, 0.25, 0.25, 1), 2, 2)
X3=mvrnorm(n=1000, c(0, 0), Sigma3)
K3=kde2d(X3[,1], X3[,2], n=100)
filled.contour(K3, color=col.palette)
#相关系数0
Sigma4=matrix(c(1, 0, 0, 1), 2, 2)
X4=mvrnorm(n=1000, c(0, 0), Sigma4)
K4=kde2d(X4[,1], X4[,2], n=100)
filled.contour(K4, color=col.palette)

作图结果如下所示：

上面程序中kde2d()函数根据二维坐标来估计数据点的分布密度，并画出等密度线（可以使用contour(K4, lwd=1,add=T, xlim, ylim...)函数添加边界线并标注数据比例），然后自定义颜色并并填充进去形成图像，实际上展示了三维信息。但是我们仍可以用persp()函数来展示出3D图：

persp(K1, col="orange", theta=95, phi=30, d=2)

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