双程动态规划 nyoj61

题目大意：

在矩阵m*n中，从（1,1）点到（m,n）点，再从（m,n）点到(1,1)点，所走路线经过的同学最大好心值，要求每个点只能走一遍。

分析：

①我们可以把它只看成两个人同时从(1,1)点，走到(m,n)点。

②因为只可以往两个方向走所以无论什么了路线，从(1,1)到(m,n)所走的步数一定相同。开四维数组存状态的话f[x1][y1][x2][y2]](表示当前一个人走在(x1,y1)一人走在(x2,y2))那么意思也就是x1+y1 = x2+y2。

③此题中开四维数组太大，会超时。又知道同一时间所走的步数相同。那么我们可以设一个三维数组f[i][x1][x2]: i代表第i步（或者i时刻），第一个人在x1行，第二个人在x2行时，所经过的同学最大好心值。细心地应该发现：一共走的步数已知，向下走的步数（也就是x1, x2）已知，那么向右走的步数也能知道啦 y1= i - x1; y2 = i - x2; 其实f[i][x1][x2]已经暗示了两个人所在的位置(x1, i-x1),(x2, i-x2),所代表的和四维数组f[x1][y1][x2][y2]一样。

额。。。说了这么多，不知明白没有。好了来代码吧！还要注意的是：我的数组是从（1,1）开始的。如果从（0,0）开始只要稍微改一下边界就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;int t, m, n, a[100][100], f[150][100][100];
int max1(int a, int b, int c, int d)
{a = max(a, b);c = max(c, d);a = max(a, c);return a;
}
void dp()
{for(int i = 3; i < m+n; i++){for(int x1 = 1; x1 <= n && x1 <= i-1; x1++){for(int x2 = 1; x2 < n && x2 < i-1; x2++){int y1 = i - x1;int y2 = i - x2;if(y1 == y2) continue;//如果y1, y2不同那么x1,x2一定也不同。那么两个人就不会走相同的点了f[i][x1][x2] = max1(f[i-1][x1][x2], f[i-1][x1][x2-1], f[i-1][x1-1][x2],f[i-1][x1-1][x2-1])+a[x1][y1]+a[x2][y2];}}}
}
int main()
{cin >> t;while(t--){memset(a, 0, sizeof(a));scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d", &a[i][j]);memset(f, 0, sizeof(f));dp();printf("%d\n", f[m+n-1][n][n-1]);}return 0;
}

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