UVA11300分金币

题意：
圆桌旁作者n个人，每个人都有一定数量的金币，他们每次可以给相邻的人一枚金币（可以给多次），问所有人金币数都相同的话最少要给多少次金币。

思路：
这个题目感觉很好，首先我们可以假设每个人都向他前面的人给出了xi的金币，x1表示1这个人给了n这个人（因为是环）多少金币，x2表示2给了以多少金币，xi可以使负数，负数说明是反着给的x2=-4说明是一给了二4枚金币，这样我们就可以列出来一些方程组了
，假设M是平均数，Ai表示第i个人的金币数，那么有

A1-x1+x2=M -> x2=x1-(A1-M)= x1-C1 设C1=A1-M
A2-x2+x3=M ->x3 = x2-(A2-M)=x1-C1-(A2-M)= x1-C2 设C2=(A1-M)+(A2-M)
同理 x3= x1-C3 设C3= (A1-M)+(A2-M)+(A3-M)
我们用含有A1的式子推出x2，用含有A2的退出x3...所以我们没有必要用最后一个式子，还有一点就是 x1 = x1 - C0 那么C0=0;
这样推到之后就变成我们是要求 |x1| + |x1-C1| + |x2-C2|......
那么把他们和一维坐标联系起来，是不是就是求所有点到x1点（Ci构成的点）的距离和的最小值了，这样我们只要求出x1就行了，其实这个x1就是所有C的中位数，为什么是这样这个很好理解，我们可以在纸上画一画，比如当前的x1左边有4个点，右边有5个点，那么把x1向右移动一小块距离d(不要跨过右边的点)我们会发现整体是左边增加4d，右边减少5d所以我们要往左移，不能往右移，最后奇数的情况就是中间的那个数最优（中位数），偶数的时候是中间的那两个之间的位置（包括中间的那两个）的区间都是最优的，还可以用中位数表示。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>

#define N 1000000 + 10

using namespace std;

long long num[N];
long long C[N];

long long abss(long long x)
{
return x > 0 ? x : -x;
}

int main ()
{
int n ,i;
long long Ans ,Sum ,M;
while(~scanf("%d" ,&n))
{
for(Sum = 0 ,i = 1 ;i <= n ;i ++)
{
scanf("%lld" ,&num[i]);
Sum += num[i];
}
M = Sum / n;
C[0] = 0;
for(i = 1 ;i < n ;i ++)
C[i] = C[i-1] + num[i] - M;
sort(C ,C + n);
long long x1 = C[n/2];
for(Ans = 0 ,i = 0 ;i < n ;i ++)
Ans += abss(x1 - C[i]);
printf("%lld\n" ,Ans);
}
return 0;
}

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