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* * 2．窗函数法设计FIRDF的MATLAB设计函数 (1) 教材中列出了前面介绍的六种窗函数的产生函数 。 (2)窗函数法设计FIRDF的设计函数是fir1，可以实现线性相位理想低通、高通、带通和带阻滤波器的逼近设计。 (3)用fir2函数设计FIRDF时，实质上是一种频率采样法与窗函数法结合的综合设计函数，主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器，可以任意指定滤波器的形状，如数字微分器和多带滤波器等，也可称之为任意形状幅度特性窗函数法设计函数。 Fir1和fir2函数详细用法请读者用MATLAB命令help查阅其调用格式及其说明。 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * 例6-1如图6-14所示，给定采样频率为Ωs=2π×1.5×104(rad/sec)，模拟低通滤波器通带截止频率为Ωp=2π×1.5×103(rad/sec)，阻带起始频率为Ωst=2π×3×103(rad/sec)，阻带衰减不小于-50dB。设计一个线性相位FIR低通滤波器， 解：图6-14要求的模拟低通滤波器的特性 (1)计算对应的数字频率 通带截止频率为 阻带起始频率为 阻带衰减δ2=50dB (2)设Hd(ejω)为理想线性相位低通滤波器 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * Ωc为两个肩峰值处的频率的中点，由Ωp到Ωst之间的过滤带宽并非两个肩峰值间的频率差，求出近似的Ωc为 对应的数字频率为 由此可得 其中τ=(N-1)/2 (3)根据阻带衰减δ2查表6-3，选哈明窗，其阻带最小衰减-50dB满足要求。 要求过渡带宽(数字频域) Δω = ωst- ωp=0.2π ，而哈明窗过渡带宽满足Δω=6.6π/N，所以 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * 取N=33 , τ=16 (4) 确定FIRDF的h(n)。哈明窗为 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * (5) 检验H(ejω)各项指标，如不满足要求则改变N，或重复(1)~(4)改变窗形状(或两者都改变)重新计算。 H(ejω)的形状如图6-15所示 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * 3．线性相位FIR高通、带通和带阻滤波器的设计 窗函数法也可设计高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等类型的滤波器。利用奇对称单位脉冲响应的特点(见表6-1)还可以设计90°移相位(或称离散希尔伯特变换器)以及幅度响应与ω成线性关系的线性差分器。 (1)线性相位FIR高通滤波器的设计 按指标要求的理想线性相位高通滤波器的频率响应为 其中τ=(N-1)/2，它的单位脉冲响应为 (6-54) 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * 选定窗w(n)即可得所需线性相位FIR高通滤波器的单位脉冲响应h(n)= hd(n)w(n) 由表6-1看出，无固定相移时只能采用偶对称单位脉冲响应。 对高通滤波器来说N只能取奇数。 求出h(n)后，可求H(ejω)，以此检验是否满足指标要求，否则要重新设计，这和低通滤波器的讨论一样。 (6-55) 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * (2)线性相位FIR带通滤波器和带阻滤波器的设计 方法和步骤与高通滤波器设计相似，请参考教材223页，此处不再赘述。 例6-2通带最大衰减αp=1dB，阻带最小衰减αs=60dB，阻带下截止频率ωsl=0.2π，通带下截止频率ωpl=0.35 π ，通带上截止频率ωpu=0.65 π ，阻带上截止频率ωsu=0.8 π ，要求用凯塞窗函数设计线性相位FIRDF。 解： 因为阻带最小衰减αs=60dB，查表6-2选择凯塞窗函数的参数α =5.568，过渡带宽ΔB = ωpl-ωsl =0.15π 调用参数wc=[(ωsl+ ωpl)/2，(ωpu+ ωsu)/2]/π 。 有限脉冲响应数字滤波器的设计6.2窗函数法设计FIR DF * * 设计程序fex6_3.m如下 wpl=0.35*pi；wsl=0.2*pi；wpu=0.65*pi；wsu=0.8*pi； %设置滤波器参数 Rp=1；As=60； DB=wpl-wsl； %计算过渡带宽度 aph=0.112*(As-8.7)； M=ceil((As-8)/2.285/DB)； %根据式(6-44)凯塞窗计算所需h(n)长度M wc=[(wpl+wsl)/2/pi，(wpu+wsu)/2/pi]； %计算理想带通滤波器通带截止频率(关于π归一化) hn=fir1(M，wc，kaiser(M