bzoj 1048: [HAOI2007]分割矩阵（记忆化搜索）

1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此
分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4

2 3 4 6

5 7 5 1

10 4 0 5

2 0 2 3

4 1 1 1

Sample Output

0.50

最后答案是sqrt( ∑(si-ave)²/k )

其中si为第i个矩阵所有数字和，ave = 所有数之和/k

因为k当然是固定的，所以你只要算出最小的∑(si-ave)²就行了

因为ave也是固定的，所以你合并两个矩阵的(si-ave)²和当然就是直接把它们加在一起

再加上数据范围非常的小，所以可以考虑直接记忆化搜索

dp[x1][y1][x2][y2][p]表示矩阵左上角为(x1, y1)，矩阵右下角为(x2, y2)被分成p块的∑(si-ave)²最小值

答案就是dp[1][1][n][m][k]！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[12][12], a[12][12], n, m, k;
double ave, dp[12][12][12][12][12];
double Sech(int b, int c, int d, int e, int f)
{int i, j;double val;if(dp[b][c][d][e][f]!=-1)return dp[b][c][d][e][f];if(f==1){val = (sum[d][e]-sum[b-1][e]-sum[d][c-1]+sum[b-1][c-1]);dp[b][c][d][e][f] = (val-ave)*(val-ave);return dp[b][c][d][e][f];}val = 2147483647;for(i=b;i<=d-1;i++){for(j=1;j<=f-1;j++)val = min(val, Sech(b, c, i, e, j)+Sech(i+1, c, d, e, f-j));}for(i=c;i<=e-1;i++){for(j=1;j<=f-1;j++)val = min(val, Sech(b, c, d, i, j)+Sech(b, i+1, d, e, f-j));}dp[b][c][d][e][f] = val;return dp[b][c][d][e][f];
}
int main(void)
{int i, j, b, c, d, e, f;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d", &a[i][j]);sum[i][j] = sum[i][j-1]+a[i][j];}for(j=1;j<=m;j++)sum[i][j] += sum[i-1][j];}ave = 1.0*sum[n][m]/k;for(b=0;b<=11;b++)for(c=0;c<=11;c++)for(d=0;d<=11;d++)for(e=0;e<=11;e++)for(f=0;f<=11;f++)dp[b][c][d][e][f] = -1;printf("%.2f\n", sqrt(Sech(1, 1, n, m, k)/k));return 0;
}