简介：本文利用法拉第定律计算了距离无线节能组0.6米福建的自绕工字型电感内部的感应电动势，验证了计算公式的正确性，这为后来分析放大过程提供了理论支持。如果希望将分析的距离R放大到10米左右，那么感应电动势的大小减少1000倍，那么感应电动势就基本上为几个微伏，这个电压靠近器件的热噪声。

关键词： 法拉第磁感应定律，节能信标组，150kHz导航信号，智能车竞赛

01 线圈中的电动势

1.分析的背景

在这两天就设计用于 全国大学生智能汽车竞赛 中的 节能信标组 使用无线充电150kHz的信号进行导航的无线电检测放大电路的进行研究。博文 选频放大电路对于150kHz导航信号进行放大检波 论证了信标无线充电线圈周围交变磁场强的公式：

b(r,m)=2μ04πcos⁡θR3⋅i⋅Ab\left( {r,m} \right) = {{2\mu _0 } \over {4\pi }}{{\cos \theta } \over {R^3 }} \cdot i \cdot Ab(r,m)=4π2μ0R3cosθ⋅i⋅A

其中：

μ0\mu _0μ0 : 真空磁导率（Permeability of Vacuum）-4π×10−7N/A24\pi \times 10^{ - 7} \,N/A^24π×10−7N/A2
RRR：距离
iii：电流
AAA：面积

其中，i⋅A=mi \cdot A = mi⋅A=m又被定义为线圈对应的磁偶极子的磁矩。

下面来计算在距离它0.65米处的自行绕制的工字型电感感应电动势的大小。验证是否是测量的相同

2.法拉第磁感应定律

如果线圈中的磁场发生改变，则产生的电动势为：

E=−N⋅dΦBdtE = - N \cdot {{d\Phi _B } \over {dt}}E=−N⋅dtdΦB

其中参数：

ΦB\Phi _BΦB:是线圈的磁通量，ΦB=∫B⃗⋅dA⃗=∫Bcos⁡ϕ⋅dA\Phi _B = \int_{}^{} {\vec B \cdot d\vec A} = \int_{}^{} {B\cos \phi \cdot dA}ΦB=∫B⋅dA=∫Bcosϕ⋅dA
N：线圈匝数。

电流产生磁场方向可以由 右手定则 确定。Lenz定律要求感应电动势所产生的电流抵消磁场变化。

^{▲ 产生正向感应电动势方向}

因此，求取天线附近的磁通量N⋅ΦBN \cdot \Phi _BN⋅ΦB是计算感应电动势的关键。

3.磁感应强度

如果假设在线圈同一平面上，θ=0\theta = 0θ=0；取i⋅A=0.675A⋅m2i \cdot A = 0.675\,\,\,A \cdot m^2i⋅A=0.675A⋅m2；R=0.65mR = 0.65mR=0.65m。那么电感所在区域的磁感应强度为：B=2⋅4π⋅10−74π⋅10.653⋅0.675=4.916×10−7B = {{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{ - 7} } \over {4\pi }} \cdot {1 \over {0.65^3 }} \cdot 0.675 = 4.916 \times 10^{ - 7}B=4π2⋅4π⋅10−7⋅0.6531⋅0.675=4.916×10−7

^{▲ 位于线圈同一平面上的感应线圈}

根据工字型磁芯的尺寸，直径等于为11.55mm。因此它的横截面积为：A=π⋅(d2)2=π0.0115524=1.048×10−4A = \pi \cdot \left( {{d \over 2}} \right)^2 = \pi {{0.01155^2 } \over 4} = 1.048 \times 10^{ - 4}A=π⋅(2d)2=π40.011552=1.048×10−4

绕制匝数N=60N = 60N=60，那么磁通量为：$N⋅ΦB=N⋅A⋅B=60×1.048×10−2×4.916×10−7=3.09×10−9N \cdot \Phi _B = N \cdot A \cdot B = 60 \times 1.048 \times 10^{ - 2} \times 4.916 \times 10^{ - 7} = 3.09 \times 10^{ - 9}N⋅ΦB=N⋅A⋅B=60×1.048×10−2×4.916×10−7=3.09×10−9

4.感应电动势

根据磁场变化频率f0=150kHzf_0 = 150kHzf0=150kHz，那么感应电动势E0=22⋅2π⋅f0⋅N⋅ΦB=22⋅2π⋅150k⋅3.09×10−9=2.06mVE_0 = {{\sqrt 2 } \over 2} \cdot 2\pi \cdot f_0 \cdot N \cdot \Phi _B = {{\sqrt 2 } \over 2} \cdot 2\pi \cdot 150k \cdot 3.09 \times 10^{ - 9} = 2.06mVE0=22⋅2π⋅f0⋅N⋅ΦB=22⋅2π⋅150k⋅3.09×10−9=2.06mV

02 实测数据对比

1.谐振天线

（1）谐振电压

在 选频放大电路对于150kHz导航信号进行放大检波 ，给工字型电感配制了谐振电容，将其放置在距离无线充电线圈附件0.7mi，测量谐振电压为：5.432mV。

（2）天线Q值

在前面博文中，使用DG8SAQ测量谐振回路在谐振是，等效并联电阻为1.515kΩ。

电感，L0=188.75μHL_0 = 188.75\mu HL0=188.75μH，频率f0=150kHzf_0 = 150kHzf0=150kHz，对应的电抗 X0=2πf0⋅L0=2π×150k×188.75μ=177.89X_0 = 2\pi f_0 \cdot L_0 = 2\pi \times 150k \times 188.75\mu = 177.89X0=2πf0⋅L0=2π×150k×188.75μ=177.89

所以线圈的Q值为：Q=R∣∣X0=1.515177.89=8.516Q = {{R_{||} } \over {X_0 }} = {{1.515} \over {177.89}} = 8.516Q=X0R∣∣=177.891.515=8.516

（3）感应电动势

根据谐振电压以及线圈Q值，那么实际感应电压： Eemf=U0Q=5.4328.516=0.638mVE_{emf} = {{U_0 } \over Q} = {{5.432} \over {8.516}} = 0.638mVEemf=QU0=8.5165.432=0.638mV

对比前面计算出的2.06mV，只能说明它们在同一数量级，但数据大小还是相差很大的。

2.仔细对比

如果将EemfE_{emf}Eemf乘以π\piπ，那么它等于π⋅Eemf=0.638×π=2.004mV\pi \cdot E_{emf} = 0.638 \times \pi = 2.004mVπ⋅Eemf=0.638×π=2.004mV

这个数字就与上面计算出 2.06没V非常接近了。

※ 分析总结

本文利用法拉第定律计算了距离无线节能组0.6米福建的自绕工字型电感内部的感应电动势，验证了计算公式的正确性，这为后来分析放大过程提供了理论支持。

如果希望将分析的距离R放大到10米左右，那么感应电动势的大小减少1000倍，那么感应电动势就基本上为几个微伏，这个电压靠近器件的热噪声。

■ 相关文献链接:

第十六届全国大学智能汽车竞赛竞速比赛规则
节能信标无线感应定位测试：200kHz
选频放大电路对于150kHz导航信号进行放大检波
右手定则

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