一套图搞懂“时间复杂度”

https://www.toutiao.com/a6702949675613291015/

2019-06-16 10:28:19

时间复杂度的意义

究竟什么是时间复杂度呢？让我们来想象一个场景：某一天，小灰和大黄同时加入了一个公司......

一天过后，小灰和大黄各自交付了代码，两端代码实现的功能都差不多。大黄的代码运行一次要花100毫秒，内存占用5MB。小灰的代码运行一次要花100秒，内存占用500MB。于是......

由此可见，衡量代码的好坏，包括两个非常重要的指标：

1.运行时间；

2.占用空间。

基本操作执行次数

关于代码的基本操作执行次数，我们用四个生活中的场景，来做一下比喻：

场景1：给小灰一条长10寸的面包，小灰每3天吃掉1寸，那么吃掉整个面包需要几天？

答案自然是 3 X 10 = 30天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

此时吃掉整个面包，需要 3 X n = 3n 天。

如果用一个函数来表达这个相对时间，可以记作 T（n） = 3n。

场景2：给小灰一条长16寸的面包，小灰每5天吃掉面包剩余长度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸......那么小灰把面包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？

这个问题翻译一下，就是数字16不断地除以2，除几次以后的结果等于1？这里要涉及到数学当中的对数，以2位底，16的对数，可以简写为log16。

因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

需要 5 X logn = 5logn天，记作 T（n） = 5logn。

场景3：给小灰一条长10寸的面包和一个鸡腿，小灰每2天吃掉一个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多少天呢？

答案自然是2天。因为只说是吃掉鸡腿，和10寸的面包没有关系。

如果面包的长度是 N 寸呢？

无论面包有多长，吃掉鸡腿的时间仍然是2天，记作 T（n） = 2。

场景4：给小灰一条长10寸的面包，小灰吃掉第一个一寸需要1天时间，吃掉第二个一寸需要2天时间，吃掉第三个一寸需要3天时间.....每多吃一寸，所花的时间也多一天。那么小灰吃掉整个面包需要多少天呢？

答案是从1累加到10的总和，也就是55天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

此时吃掉整个面包，需要 1+2+3+......+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。

记作 T（n） = 0.5n^2 + 0.5n。

上面所讲的是吃东西所花费的相对时间，这一思想同样适用于对程序基本操作执行次数的统计。刚才的四个场景，分别对应了程序中最常见的四种执行方式：

场景1：T（n） = 3n，执行次数是线性的。

void eat1(int n){for(int i=0; i<n; i++){;System.out.println("等待一天");System.out.println("等待一天");System.out.println("吃一寸面包");}
}
vo

场景2：T（n） = 5logn，执行次数是对数的。

void eat2(int n){for(int i=1; i<n; i*=2){System.out.println("等待一天");System.out.println("等待一天");System.out.println("等待一天");System.out.println("等待一天");System.out.println("吃一半面包");}
}

场景3：T（n） = 2，执行次数是常量的。

void eat3(int n){System.out.println("等待一天");System.out.println("吃一个鸡腿");
}

场景4：T（n） = 0.5n^2 + 0.5n，执行次数是一个多项式。

void eat4(int n){for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<i; j++){System.out.println("等待一天");}System.out.println("吃一寸面包");}
}

渐进时间复杂度

有了基本操作执行次数的函数 T（n），是否就可以分析和比较一段代码的运行时间了呢？还是有一定的困难。

比如算法A的相对时间是T（n）= 100n，算法B的相对时间是T（n）= 5n^2，这两个到底谁的运行时间更长一些？这就要看n的取值了。

所以，这时候有了渐进时间复杂度（asymptotic time complexity）的概念，官方的定义如下：

若存在函数 f（n），使得当n趋近于无穷大时，T（n）/ f（n）的极限值为不等于零的常数，则称 f（n）是T（n）的同数量级函数。

记作 T（n）= O（f（n）），称O（f（n））为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

渐进时间复杂度用大写O来表示，所以也被称为大O表示法。

如何推导出时间复杂度呢？有如下几个原则：

如果运行时间是常数量级，用常数1表示；
只保留时间函数中的最高阶项；
如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。

让我们回头看看刚才的四个场景。

场景1：

T（n） = 3n

最高阶项为3n，省去系数3，转化的时间复杂度为：

T（n） = O（n）

场景2：

T（n） = 5logn

最高阶项为5logn，省去系数5，转化的时间复杂度为：

T（n） = O（logn）

场景3：

T（n） = 2

只有常数量级，转化的时间复杂度为：

T（n） = O（1）

场景4：

T（n） = 0.5n^2 + 0.5n

最高阶项为0.5n^2，省去系数0.5，转化的时间复杂度为：

T（n） = O（n^2）

这四种时间复杂度究竟谁用时更长，谁节省时间呢？稍微思考一下就可以得出结论：

O（1）< O（logn）< O（n）< O（n^2）

在编程的世界中有着各种各样的算法，除了上述的四个场景，还有许多不同形式的时间复杂度，比如：

O（nlogn）, O（n^3）, O（m*n），O（2^n），O（n！）

今后遨游在代码的海洋里，我们会陆续遇到上述时间复杂度的算法。

时间复杂度的巨大差异

我们来举过一个栗子：

算法A的相对时间规模是T（n）= 100n，时间复杂度是O(n)

算法B的相对时间规模是T（n）= 5n^2，时间复杂度是O(n^2)

算法A运行在小灰家里的老旧电脑上，算法B运行在某台超级计算机上，运行速度是老旧电脑的100倍。

那么，随着输入规模 n 的增长，两种算法谁运行更快呢？

从表格中可以看出，当n的值很小的时候，算法A的运行用时要远大于算法B；当n的值达到1000左右，算法A和算法B的运行时间已经接近；当n的值越来越大，达到十万、百万时，算法A的优势开始显现，算法B则越来越慢，差距越来越明显。

这就是不同时间复杂度带来的差距。

这篇文章是在公众号：程序员小灰中发布的。仅供学习交流，如侵则删。

一套图搞懂“时间复杂度”相关推荐

一套图搞懂“时间复杂度”（转载）
本文转载自https://blog.csdn.net/qq_41523096/article/details/82142747,感谢博主,如有侵权,请联系我删除其实时间复杂度就是代码的基本操作执行次 ...
一张图搞懂Spring bean的完整生命周期
转载自一张图搞懂Spring bean的完整生命周期一张图搞懂Spring bean的生命周期,从Spring容器启动到容器销毁bean的全过程,包括下面一系列的流程,了解这些流程对我们想在其中任 ...
java 原型图_一张图搞懂原型、原型对象、原型链
基本概念在javascript中,函数可以有属性. 每个函数都有一个特殊的属性叫作原型(prototype) 每个对象拥有一个原型对象 [[Prototype]] / __proto__ / Obj ...
一文多图搞懂KITTI数据集下载及解析
转载自一文多图搞懂KITTI数据集下载及解析-阿里云开发者社区 KITTI Dataset 1.图片下载:点击下载:https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/avg- ...
计算机控制的工作原理图,PLC工作原理动图，一图搞懂一个原理
原标题:PLC工作原理动图,一图搞懂一个原理 PLC顺序控制 PLC正反转控制按钮开关冲孔加工断电延时型时间继电器多点控制滚轮式行程开关红绿灯机械手交流接触器热继电器三相闸刀时间 ...
一图搞懂细粒度图像中的细粒度
一图搞懂细粒度图像中的细粒度前言一.细粒度图像分类是什么? 二.细粒度图像分类难点? 前言细粒度目的是对属于同一基础类别的图像进行更加细致的子类划分.例如区分野生鸟类.汽车等.由于类别之间具有细 ...
5张图搞懂Java深浅拷贝
微信搜一搜「bigsai」关注这个专注于Java和数据结构与算法的铁铁文章收录在github/bigsai-algorithm 欢迎star收藏如果本篇对你有帮助,记得点赞收藏哦! 在开发.刷 ...
【科普干货】3张图搞懂Salesforce的认证体系（附新手考证攻略）
Salesforce.com,这家神一般的公司及其产品我就不多说了,需要了解的可以阅读我的另一篇科普文章<一张图读懂Salesforce的产品架构>. 今天给大家带来另一篇关于Salesf ...
一张图搞懂clientWidth,offsetWidth,scrollHeight
由于前端经常会遇到计算位置的问题,那么搞懂clientWidth,offsetWidth,scrollHeight等等这些就变得尤为重要.放上经典图,一张图让你搞懂clientWidth,offset ...

一套图搞懂“时间复杂度”

一套图搞懂“时间复杂度”相关推荐

最新文章

热门文章

一套图 搞懂“时间复杂度”

一套图 搞懂“时间复杂度”相关推荐

最新文章

热门文章

一套图搞懂“时间复杂度”

一套图搞懂“时间复杂度”相关推荐